У геометричній прогресії (bn) усі члени додатні. Знайдіть S6, якщо b2 = 1,5 , b6 = 24

Строим гиперболу  и затем верхнюю часть графика отобразить в нижнюю(отрицательную часть)

Область определения: 

Подставим у=кх в упрощенную функцию.

              (*)

Очевидно, что при k=0 уравнение   (*) решений не будет иметь.

1) Если x>0, то  и это уравнение решений не имеет при k>0(так как левая часть всегда положительно).

2) Если x<0, то  и при k<0 это уравнение решений не имеет.

Если объединить 1) и 2) случаи, то уравнение будет иметь хотя бы один корень.

Подставим теперь , имеем

                                         

Итак, при k=0 и k=±6.25 графики не будут иметь общих точек

1) Пусть х - скорость катера, а (х+6) - скорость мотоцикла. 

36/х  -  36/(х+6) = 1/2.

72х + 432 - 72х = x^2 + 6x

x^2 + 6x - 432 = 0

x = 18   

x+6 = 24

ответ: 18 км/ч;  24 км/ч.

 

2)V1, км/час - скорость велосипедиста

V2, км/час - скорость мотоциклиста

t, час - время в пути мотоциклиста

40 мин=40/60 час

тогда

V2=V1+30

V1*(t+40/60)=15

V2*t=15

(V1+30)*t=15

V1*(t+40/60)=(V1+30)*t

V1*t+V1*40/60=V1*t+30*t

V1*t+V1*40/60-V1*t-30*t=0

V1*40/60-30*t=0

V1*40-1800*t=0

V1*40=1800*t

V1=45*t

45*t*(t+40/60)-15=0

45*t*(60*t+40)-15*60=0

45*t*60*t+45*t*40-15*60=0

2700*t^2+1800*t-900=0

Квадратное уравнение, решаем относительно t: 
Ищем дискриминант:
D=1800^2-4*2700*(-900)=3240000-4*2700*(-900)=3240000-10800*(-900)=3240000-(-10800*900)=3240000-(-9720000)=3240000+9720000=12960000;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t_1=(12960000^0.5-1800)/(2*2700)=(3600-1800)/(2*2700)=1800/(2*2700)=1800/5400=1/3;
t_2=(-12960000^0.5-1800)/(2*2700)=(-3600-1800)/(2*2700)=-5400/(2*2700)=-5400/5400=-1.

время не может быть величиной отрицательной, значит t=1/3=20/60 часа

тогда

V2*20/60=15--->V2=15/(20/60)=45 км/час

V1*(20/60+40/60)=15

V1*1=15--->V1=15 км/час

Проверим:

V2=V1+30

45=15+30

45=45 

ответ:15, км/час - скорость велосипедиста

45, км/час - скорость мотоциклиста