При |x|≥2 x^2-4≥0. Тогда при y≥-x^2 y+x^2=x^2-4, откуда y=-4. -4≥-x^2 ⇒ x^2≥4. Справедливо для всех x, для которых |x|≥2 При y<-x^2 -y-x^2=x^2-4 y=4-2x^2. Должно выполняться 4-2x^2<-x^2, откуда x^2>4 опять же, справедливо для всех x, для которых |x|>2. При |x|<2 x^2-4<0 Тогда при y≥-x^2 y+x^2=-x^2+4, откуда y=4-2x^2. Должно выполняться 4-2x^2≥-x^2 x^2≤4. Неравенство верно при всех x, таких что |x|<2 При y<-x^2 -y-x^2=-x^2+4, откуда y=-4 -4<-x^2 ⇒x^2<4 - Неравенство верно при всех x, таких что |x|<2 Соответственно, получается, что для всех x справедливы следующие равенства: y=-4 y=4-x^2. Графиком данного уравнения являются 2 линии: 1) прямая, параллельная оси Ox, проходящая через точку (0;-4) 2) парабола с ветвями, направленными вниз, и вершиной в точке (0;4).
Y=x⁴-8x² 1) Находим область определения функции: D(y)=R Данная функция непрерывна на R 2) Находим производную функции: y`(x)=4x³-16x=4x(x²-4)=4x(x-2)(x+2) 3) Находим критические точки: D(y`)=R y`(x)=0 4x(x-2)(x+2)=0 x=0 или х=2 или х=-2 4) Находим знак производной и характер поведения функции: - + - + -202 ↓ min ↑ max ↓ min ↑
у(х) - убывает на х∈(-∞;-2)U(0;2) у(х) - возрастает на (-2;0)U(2;+∞) х=-2 и х=2 - точки минимума функции х=0 - точка максимума функции -2; 0; 2- точки экстремума функции у(-2)=(-2)⁴-8*(-2)²=16-8*4=16-32=-16 у(2)=2⁴-8*2²=16-8*4=16-32=-16 у(0)=0⁴-8*0²=0-0=0 ответ: Функция монотонно возрастает на (-2;0)U(2:+∞) и монотонно убывает на (-∞;-2)U(0;2), x(min)=(+-)2, y(min)=-16, x(max)=0, y(max)=0
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
