Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ. [8]
а) х2+х+6≥0; б) -х
2+8х-160; в) х2+4х+30; г) –х
2+90
1) Неравенство не имеет решений.
2) Решением неравенства является вся числовая прямая.
3) Решением неравенства является одна точка.
4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
5) Решением неравенства является открытый промежуток.
6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.
умоляю вас

1)
F(x)=x²+3x+5
F '(x)=2x+3
Пусть a - абсцисса точки касания

F(a)=a²+3a+5
F ' (a)=2a+3

y₁=a²+3a+5+(2a+3)(x-a)=a²+3a+5+2ax+3x-2a²-3a=
  =x(2a+3)+(-a²+5) - уравнение касательной.

2) g(x)=x²+4x-3
    g ' (x)=2x+4

Пусть c - абсцисса точки касания.
g(c)=c²+4c-3
g ' (c)=2c+4

y₂= c²+4c-3+(2c+4)(x-c)=c²+4c-3+2cx+4x-2c²-4c=
   = x(2c+4)+(-c² -3) - уравнение касательной.

3) Так как касательная общая, то
{2a+3=2c+4        {2a-2c=4-3        {2(a-c)=1    {a-c=1/2
{-a²+5= -c²-3       {c²-a²= -3-5       {a² - c² =8    {(a-c)(a+c)=8

{a-c=1/2                   {a-c=1/2
{(1/2)*(a+c)=8          {a+c=16

Складываем уравнения системы:
2a=16+ (1/2)
2a=33/2
a=33/4

33/4 -c=1/2
c=33/4 - 1/2
c=31/4

y=(2 * (³³/₄) + 3)x + (5 - (³³/₄)²) = (³³/₂ + 3)x +(5 - ¹⁰⁸⁹/₁₆)=
   =³⁹/₂ x - ¹⁰⁰⁹/₁₆=19.5x-63.0625
y=19.5x - 63.0625 - общая касательная 

ответ: у=19,5х - 63,0625 

1) Даны точка H(-3,0,7) и вектор с координатами (1,-1,3), перпендикулярный плоскости. 

Чтобы составить уравнение плоскости, зная координаты точки плоскости Н(x0, y0, z0) и вектора нормали плоскости 

n = {A; B; C} можно использовать следующую формулу.

A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0.

По заданию имеем: x0 = -3, y0 = 0, z0 = 7.

                               A = 1; B = -1; C = 3.

Получаем: 

1(x - (-3)) + (-1)(y - 0) + 3(z - 7) = 0
x - y + 3z - 18 = 0.

 

2) Плоскость 2x – y + 3z – 1 = 0
 Пересечение:
- с осью  абсцисс оХ:
y=0
z=0
2x=1
х = 1/2.
- с осью ординат оY:
x=0
z=0
-y=1
y=-1.