Обратившись к основному тригонометрическому тождеству, получим:
2sin^2(x) - 5sin(x)cos(x) + 5cos^2(x) = sin^2(x) + cos^2(x);
sin^2(x) - 5sin(x)cos(x) + 4cos^(x) = 0.
Разделим полученное уравнение на cos^2(x):
tg^2(x) - 5tg(x) + 4 = 0.
Произведем замену переменных t = tg(t):
t^2 - 5t + 4 = 0.
Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- √(b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.
t12 = (5 +- 3) / 2;
t1 = 1; t2 = 4.
tg(x) = 1;
x1 = π/4 +- π * n.
x2 = arctg(4) +- π * n.
Объяснение:
cosx-6sinx=0 |разделим на cosx≠0
1-6tgx=0
tgx=1/6
x=arctg1/6+πn, n∈Z
5sin2x-6cosx=0
10sinxcosx-6cosx=0
2cosx(5sinx-3)=0
cosx=0 или 5sinx-3=0
x=π/2+πn, n∈Z 5sinx=3
sinx=3/5
x=(-1)^n*arcsin(3/5)+2πn, n∈Z
7cos²x-5sinx-5=0
7(1-sin²x)-5sinx-5=0
7-7sin²x-5sinx-5=0
7sin²x+5sinx-2=0
введем замену переменной sinx=t
7t²+5t-2=0
D=25+56=81
t₁=(-5+9)/14=2/7
t₂=(-5-9)/14=-1
вернемся к замене
sinx=2/7
x=(-1)^n*arcsin(2/7)+2πn, n∈Z
sinx=-1
x=-π/2+2πn, n∈Z
