как найти точки пересечения графика функции с осями координат?
с осью абсцисс график функции может иметь любое количество общих точек (или ни одной). с осью ординат — не более одной (так как по определению функции каждому значению аргумента ставится в соответствие единственное значение функции).
чтобы найти точки пересечения графика функции y=f(x) с осью абсцисс, надо решить уравнение f(x)=0 (то есть найти нули функции).
чтобы найти точку пересечения графика функции с осью ординат, надо в формулу функции вместо каждого x подставить нуль, то есть найти значение функции при x=0: y=f(0).
примеры.
1) найти точки пересечения графика линейной функции y=kx+b с осями координат.
решение:
в точке пересечения графика функции с осью ox y=0:
kx+b=0, => x= -b/k. таким образом, линейная функция пересекает ось абсцисс в точке (-b/k; 0).
в точке пересечения с осью oy x=0:
y=k∙0+b=b. отсюда, точка пересечения графика линейной функции с осью ординат — (0; b).
например, найдём точки пересечения с осями координат графика линейной функции y=2x-10.2x-10=0; x=5. с ox график пересекается в точке (5; 0).
y=2∙0-10=-10. с oy график пересекается в точке (0; -10).
2) найти точки пересечения графика квадратичной функции y=ax²+bx+c с осями координат.
решение:
в точке пересечения графика с осью абсцисс y=0. значит, чтобы найти точки пересечения графика квадратичной функции (параболы) с осью ox, надо решить квадратное уравнение ax²+bx+c=0.
в зависимости от дискриминанта, парабола пресекает ось абсцисс в одной точке или в двух точках либо не пересекает ox.
в точке пересечения графика с осью oy x=0.
y=a∙0²+b∙0+c=с. следовательно, (0; с) — точка, в которой парабола пересекает ось ординат.
например, найдём точки пересечения с осями координат графика функции y=x²-9x+20.
x²-9x+20=0
x1=4; x2=5. график пересекает ось абсцисс в точках (4; 0) и (5; 0).
y=0²-9∙0+20=20. отсюда, (0; 20) — точка пересечения параболы y=x²-9x+20 с осью ординат.
x+20y+10xy=40
x+20y-10xy=-8
x+20y+10xy=40
(x+20y+10xy)-(x+20y-10xy)=40-(-8)
x+20y+10xy=40
x+20y+10xy-x-20y+10xy=40+8
x+20y+10xy=40
20xy=48
x+20y+10xy=40
xy=2.4
x+20y+24=40
xy=2.4
x+20y=16
y=2.4/x
x+20*2.4/x=16
y=2.4/x
x+48/x=16
y=2.4/x
(x+48/x)*x=16*x
y=2.4/x
x^2+48=16x
y=2.4/x
x^2-16x+48=0
y=2.4/x
(x-4)(x-12)=0
y=2.4/x
x1=4
x2=12
y1=2.4/4=0.6
y2=2.4/12=0.2
Проверка:
x1=4
y1=2.4/4=0.6
x+20y+10xy=40
4+20*0.6+10*4*0.6=40
4+12+24=40
40=40
x+20y-10xy=-8
4+20*0.6-10*4*0.6=-8
4+12-24=-8
-8=-8
x2=12
y2=2.4/12=0.2
x+20y+10xy=40
12+20*0.2+10*12*0.2=40
12+4+24=40
40=40
x+20y-10xy=-8
12+4-24=-8
-8=-8
