Соотнесите неравенства с их решениями
a) x2 + 4x - 5 2 0
b) x2 +6 + 9 $ 0
c) 4x2 - x + 9 < 0
d) x2 - + 2 0
1) Неравенство не имеет решений.
2) Решением неравенства является вся числовая прямая.
3) Решением неравенства является одна точка.
4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
5) Решением неравенства является открытый промежуток.
6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.

y = x³ + 2x² + x + 3       [ - 3 ; - 0,5]

Найдём производную :

y' = (x³)' + 2(x²)' + (x)' + 3' = 3x² + 4x + 1

Приравняем производную к нулю :

3x² + 4x + 1 = 0

D = 4² - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4 = 2²

x= - 1/3 ∉ [- 3 ; - 0,5]

Сделаем рисунок и определим знаки производной на полученных промежутках :

                   +                               -

   [ - 3]___________[- 1]____________[- 0,5]

                   ↑                               ↓

                                   max

На промежутке [- 3 ; - 1] функция возрастает, а на промежутке [- 1; - 0,5]- убывает . Значит в точке x = - 1 функция имеет максимум.

y (- 1) = (- 1)³ + 2 * (- 1)² - 1 + 3 = - 1 + 2 - 1 + 3 = 3

ответ : наибольшее значение функции равно 3

Найти угол между прямой 2x+3y-1=0 и прямой проходящей через точки
M₁ (-1;2)  и  M ₂(0;3)  .

Уравнение прямой проходящей через точки  M₁ (-1;2)  и  M ₂(0;3) : 
y - 2 = ( 3 - 2 ) /(0 -(-1) *( x -(-1))⇔  x -  y  +3  = 0   
Найдем yгол  α между прямой 2x+3y - 1=0  и  прямой   x -  y  +3  = 0 :
cosα = |A₁A₂ +B₁B₂| /√( A₁² +B₁²) * √(A₂² +B₂²) =
|2*1 +3*(-1)| /√( 2² +3²) * √(1² +(-1)²)  = 1 /√ 13 * √2 ;
cosα  =  1/  √26 ;   α  =arc cos 1/  √26

* * * * * * *        или       * * * * * * *
2x+3y  -1=0  и  прямой   x -  y  +3  = 0 ⇔  y = -(2/3)*x+1/3 ;  y = x +3 .
tqα = (k₂- k₁)/(1+  k₁*k₂)  = (1 -(-2/3)) /(1+1*(-2/3)) = 5.
α  =arctq 5 ..
---
1+tq²α =1/cos²α