Решите квадратные неравенства с графика функции: а)х^2+4х+10≥0 б)х^2+3х+2≤0
​

Решение:
х²·( х - 3) + 2х·(3 - х)² = 0
Квадраты противоположных выражений равны, поэтому (3 - х)² = (х - 3)², получим
х²·( х - 3) + 2х· (х - 3)² = 0
Вынесем за скобки общий множитель х·( х - 3):
х·( х - 3)·(х + 2·(х - 3) ) = 0
х·( х - 3)·(х + 2·х - 6 ) = 0
х·( х - 3)·(3·х - 6 ) = 0
3·х·( х - 3)·(х - 2 ) = 0
х = 0 или х - 3 = 0, или х - 2 = 0
                х = 3               х = 2
ответ: 0; 2; 3.
Проверка:
!) Если х = 0, то 0²·( 0 - 3) + 2·0·(3 - 0)² = 0, 0 = 0 - верно
2) Если х = 2, то 2²·( 2 - 3) + 2·2·(3 - 2)² = 0, 0 = 0 - верно
3) Если х = 3, то 3²·( 3 - 3) + 2·3·(3 - 3)² = 0, 0 = 0 - верно

Cos²x=Sin²(x/2)
(1 - 2Sin²x/2)² -Sin²x/2 = 0
1 - 4Sin²x/2 + 4Sin⁴x/2 - Sin²x/2 = 0
4Sin⁴x/2 -5Sin²x/2 +1 = 0
Sin²x/2 = t
4t² -5t +1 = 0
D = 25 -16 = 9
t₁ = 1                                   t₂=1/4
Sin²x/2 = 1                        Sin²x/2 = 1/4
Sinx/2 = +-1                      Sinx/2 = +-1/2
а)Sinx/2 = 1
    x/2 = π/2 +2πk , k ∈Z
    x = π +4πk , k ∈Z 
б) Sin x/2 = -1
    x/2 = -π/2 +2πn , n∈Z
    x = -π +4πn , n∈Z 
в) Sinx/2 = 1/2
x/2 = (-1)^m *π/6 + mπ, m ∈Z
x = (-1)^m*π/3 +2πm , m∈Z
г) Sinx/2 = -1/2
x/2 = (-1)^(c+1)*π/6 + cπ, c ∈ Z
x = (-1)^(c+1)*π/3 + 2cπ, c∈Z