з рівняння x — 2y = 4 виразити у через х.
y = 0.5x — 2
х = — 2y – 4
х = 2y + 4
y = 0.2x – 2​

Пусть в силу условия
(1)
(2)
где х, y - некоторые натуральные числа

Предположим что
тогда из второго соотношения (2) следует что

где k - некоторое натуральное число

откуда

а значит число |16a-9b| сложное если

и

Рассмотрим варианты
1)


что невозможно - два последовательных натуральных числа не могут быть квадратами натуральных чисел
(доказательство єтого факта




=>x=1; y=0
)
2)


=> k - ненатуральное -- невозможно
3)

=> k - ненатуральное - невозможно
тем самым окончательно доказали,что исходное утверждение верно.

Случай когда  
Учитывая симметричность выражений a+b=b+a, ab=ba
доказывается аналогично.
Доказано

Руслан, прибавлять надо 3, никакого минуса там нет.
Уравнение:
(В+14)/(В+3)=(В+7)/В+37/88
Проблема в том, что оно не решается в целых числах.
Если домножить на 88*B*(B+3), то получится
88*B*(B+14) = 88(B+3)(B+7) + 37*B*(B+3)
88*B^2 + 88*14*B = 88(B^2 + 10B + 21) + 37*B^2 + 37*3*B
88*B^2 + 88*14*B = 88*B^2 + 88*10*B + 21*88 + 37*B^2 + 111*B
Вычитаем 88*B^2 слева и справа и умножаем числа
1232*B = 37*B^2 + 880*B + 111*B + 1848
37*B^2 - 241*B + 1848 = 0
А теперь находим дискриминант
D = 241^2 - 4*37*1848 = 58081 - 273504 = -215423 < 0
Решений нет.
Но даже если мы что-то напутали, и D = +215423, или
D = 58081 + 273504 = 331585
Все равно это не квадрат целого числа, и B иррационально.