ТЕКСТ ЗАДАНИЯ При каких значениях переменных
алгебраическая дробь имеет смысл?
1)
5 – X
x + 9
2)
ys
у – 4
3)
b - 7
b2 + 3
Верных ответов: 3​

ответ:

) а) f(x) = 1/5x5 - x3 + 4.

f'(х) = 1/5 * 5 * х4 – 3х² = х4 – 3х².

б) f(x) = (3x – 1)/x3.

производная произведения: (f * g)' = f' * g + f * g'.

f'(х) = (3x – 1)' * x3 + (3x – 1) * (x3)' = 3 * x3 + (3x – 1) * 3x² = 3x3 + 9x3 – 3x² = 12x3 – 3x².

в) f(x) = 1/(2cosx).

производная дроби: (f/g)' = (f' * g - f * g')/g^2.

f'(х) = (1' * 2cosx - 1* (2cosx)')/( 2cosx)^2 = (0 - 1* (-2sinx))/2cos²x = sinx/cos²x.

2) а) f(x) = xsinx.

f'(х) = х' * sinx + х * (sinx)' = sinx + хcosx.

x = п/2; f'(п/2) = sinп/2 + п/2cosп/2 = 1 + п/2 * 0 = 1.

б) f(x) = (2x - 3)6.

f'(х) = 6(2х – 3)5 * (2х – 3)' = 6(2х – 3)5 * 2 = 12(2х – 3)5.

х = 1;   f'(1) = 12(2 * 1 – 3)5 = 12 * (-1)5 = -12.

3) а) f(x) = 2sinx – x.

f'(х) = 2cosx – 1.

f'(х) = 0; 2cosx – 1 = 0.

2cosx = 1.

cosx = ½.

х =±п/3 + 2пn, n – целое число.

b) f(x) = x5 + 20x².

f'(х) = 5х4 + 20х.

f'(х) = 0; 5х4 + 20х = 0.

х(5х3 + 2) = 0.

отсюда х = 0.

или 5х3 + 2 = 0; 5х3 = -2; х3 = -2/5; х = 3√(-2/5).

объяснение:

Добрый день! Конечно, я помогу вам решить эту задачу!

Для начала, нам необходимо найти значение функции f(x) в точке х0 = 2. Для этого подставим это значение в уравнение функции:
f(2) = 2³ - 5 * 2
f(2) = 8 - 10
f(2) = -2

Таким образом, значение функции в точке х0 = 2 равно -2.

Далее, чтобы найти угловой коэффициент (или тангенс угла наклона) касательной к графику функции в точке х0 = 2, мы должны найти производную функции f(x) и подставить 2 в эту производную.

Найдем производную функции f(x):
f'(x) = 3x² - 5

Теперь подставим значение 2 в производную функции:
f'(2) = 3 * (2)² - 5
f'(2) = 3 * 4 - 5
f'(2) = 12 - 5
f'(2) = 7

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) в точке х0 = 2 равен 7.

Наконец, чтобы получить уравнение касательной, мы можем использовать точку (2, -2) и угловой коэффициент 7 в общем виде уравнения прямой: y - y1 = m(x - x1), где (x1, y1) - координаты точки на графике, а m - угловой коэффициент.

Подставляем наши значения в уравнение:
y - (-2) = 7(x - 2)
y + 2 = 7x - 14
y = 7x - 14 - 2
y = 7x - 16

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке х0 = 2 равно y = 7x - 16.

Надеюсь, это объяснение было полезным и понятным для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!