Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ. [8] а) x 2+8x+16< 0 ;

b) -2 x 2 +x-3≤0;

c) x 2-7x+12≤0 ;

d) - x 2+x+2<0.
​

f(x)=(x²+1)/(x-2)        D(y)∈(-∞;2) U (2;∞)
1)f`(x)=(2x*(x-2)-1*(x²+1))/(x-2)²=(2x²-4x-x²-1)/(x-2)²=(x²-4x-1)/(x-2)²=0
x²-4x-1=0
D=16+4=20
x1=(4-2√5)/2=2-√5  x2=2+√5  x3=2-критические точки
f``(x)=(2x-4)*(x²-4x+4)-(2x-4)*(x²-4x-1))/(x-2)^4=(2x-4)(x²-4x+4-x²+4x+1)/(x-2)^4=
=(2x-4)*5/(x-2)^4=10(x-2)/(x-2)^4=10/(x-2)³
x=2-критическая точка
2)          +            _              +

возр        2-√5  убыв  2+√5 возр
               max              min
ymax=4-2√5
ymin=4+2√5
3)        _              +

  выпукла    2  вогнута

Пусть возрасты Труляля и Траляля равны "х", тогда возрасты Бима, Бома и Бама равны (x+3), потому что они все на 3 года старше Труляля и Траляля.

Сумма всех их возрастов, стало быть:

 x + х + (x+3) + (x+3) + (x+3) = 2х + 3(x+3) = 2х + 3x + 9 = 5x + 9 .

Значит сумма всех их возрастов должна быть на 9 больше,
чем какое-то число, кратное пяти.

Или иначе, если из суммы всех их возрастов вычесть 9,
то должно получиться какое-то число, кратное пяти.

34 – 9 = 25    – кратно пяти!

53 – 9 = 44    – не кратно пяти

76 – 9 = 67    – не кратно пяти

88 – 9 = 79    – не кратно пяти

92 – 9 = 83    – не кратно пяти

О т в е т : (а) на торте было 34 свечи.