+ али). Розв'яжіть дробове раціональне рівняння:
2x – 9 7x – 2х2
1)
-;
х? – 9
9 – x2
6x
16 11
2)
= 0.
x - 1
али). Відстань 630 км швидкий_ поїзд проїхав на 2 годин
швидше, ніж товарний. Яка швидкість кожного поїзд
якщо швидкість швидкого поїзда на 20 км/год більш
ніж товарного?
+
2
X х
али). Розв'яжіть рівняння х – 6x - 7 = 0.​

1) = -2·(-4): 3 = 8/3
2) =5 + 4х = 1/6
      4х = -5 +1/6
х = -4 5/6      (ОДЗ:   5+4х >0⇒ 4x > -5⇒ x > -5/4)
3)х² -5х +8 = 4
    х² -5х +4 = 0
х1 =4;  х2 = 1 (ОДЗ: х² -5х +8) >0,  х - любое)
4)6-4х =0
4х = 6
х = 1,5 (ОДЗ: 6 - 4х > 0⇒ -4x >-6 ⇒ x < 1, 5
ответ: нет решений.
5)4х -7 < x +2
    3x < 9
      x < 3   (ОДЗ: 4х -7 >0 ⇒ x > 7/4⇒ x > 1,75
                            x +2 >0 ⇒ x > -2   ⇒ x > -2) 
ответ(1,75; 3 )
 6)3x -7 ≤x +1
   2x ≤ 8
x≤ 4   (ОДЗ:  3x -7 > 0 ⇒ x > 7/3⇒ x > 2 1/3
                       x +1 > 0  ⇒х >-1)
ответ: х∈ (2 1/3; 4]
7)4 - 6x ≤ 10/4
-6х ≤ -7 + 2,5
-6х ≤ -4,5
х≥7,5       (ОДЗ:  4 - 5х > 0⇒ -5x > -4⇒ x < 4/5)
ответ: х∈(4/5; 7,5]

                        

Объяснение:

1.ВЫЧИСЛИТЬ

1)√(0,25*36)  = 0,5*6 = 3

2)√(6*24)  = √(6*6*4) = 6*2 = 12

3)(ДРОБЬ) √75/√3  = √(25*3)/√3 = 5√3/√3 = 5

4)√(-3)В 8 СТЕПЕНИ  = (-3)^4 = 81

2.СРАВНИТЬ ЧИСЛА

1)3 И √9,2

√9 < √9,2

2) 2√1,5 и 3√0,6

√(4*1,5) и √(9*0,6)

√6 > √5,4

2√1,5 > 3√0,6

3.ВЫЯСНИТЬ, ПРИ КАКИХ ЗНАЧЕНИЯХ х ИМЕЕТ СМЫСЛ ВЫРАЖЕНИЕ √(3х+12)

3x + 12 >= 0

3(x + 4) >= 0

x + 4 >= 0

x >= -4

4.УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЯ

1) (1+√5)² = 1 + 2√5 + 5 = 6 + 2√5

2) (√5-√3)(√5+√3)  = 5 - 3 = 2

Использовали формулу разности квадратов.

3) (3√14+√7):√7 - 2√2  = 3√2*√7/√7 + √7/√7 - 2√2 = 3√2 + 1 - 2√2 = 1 + √2

5.ВЫНЕСТИ МНОЖИТЕЛЬ ИЗ-ПОД ЗНАКА КОРНЯ

√(48а²b в 6 степени) при а>0, b<0

√(48a^2*b^6) = √(16*3*a^2*(-b)^6) = 4a*(-b)^3*√3 = -4ab^3*√3

Так как b < 0, то из-под корня выносится (-b)^3 > 0