В левой части можно применить формулу косинуса двойного угла:
В правой части можно заменить по формуле приведения:
Тогда уравнение будет выглядеть так:
Используем формулу суммы косинусов:
В нашем случае получается:
Так как 
, то:
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл. Значит, имеем два варианта:
Теперь подбираем корни, которые принадлежат отрезку ![\boldsymbol{\left[3\pi;\ \dfrac{9\pi}{2}\right]}](/tpl/images/4756/3407/76927.png)
. Для этого можно решить двойное неравенство для каждой серии корней.
Для первой серии:
Не забываем, что 
- это обязательно целое число. В данном промежутке есть только одно такое: 2. Значит, 
. Подставляем это значение в серию корней, для которой мы решали неравенство.
Одно искомое уже нашли. Теперь тем же самым образом проверим вторую серию корней.
Опять же, учитывая то, что - целое число, данное неравенство НЕ ИМЕЕТ РЕШЕНИЙ, поскольку в получившемся промежутке нет целых чисел.
Итого мы нашли одно значение, которое одновременно и является корнем уравнения, и входит в промежуток ![\left[3\pi;\ \dfrac{9\pi}{2}\right]](/tpl/images/4756/3407/d29f6.png)
, а именно 
.
ответ: 
функция четная так как
y(-x)=|(-x)^2-3|-x||=|x^2-3|x|=y(x)
-значит ее график симметричен относительно оси ОУ и находится в первой и второй координатной четверти, так как у принимает только положительные значения и 0.
y=|x|*(|x|-3)
нули функции |x|=0 и |x|-3=0; |x|=3; x=-+3
а)построю график при положительном х и отражу его зеркально относительно ОУ
y=x^2-3x-ветвь параболы
ее вершина
x0=-b/(2a)=3/2=1.5
y(1.5)=1.5^2-3*1.5=2.25-4.5=-2.25
A(1.5;-2.25)-вершина
(3;0);(0;0)-нули функции
B(4;4)-четвертая точка
на рисунке это первый график y=x^2-3x для x>=0
б)отражаю зеркально отрицательную часть параболы относительно оси ОХ-это действие модуля, получаю на втором чертеже
y=|x^2-3x| при x>=0
в) полученный розовый график отражаю относительно оси ОУ-получаю график функции
y=|x^2-3|x||
