Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції f(x)= 4x5+5x4-2x2,x=-1

1+4x-x²>20/(4x-x²)      ОДЗ: 4x-x²≠0  x(4-x)≠0   x≠0    x≠4
(1+4x-x²)-20/(4x-x²)>0
((1+4x-x²)(4x-x²)-20)/(x(4-x))>0
(4x+16x²-4x³-x²-4x³+x⁴-20)/(x(4-x))>0
(x⁴-8x³+15x²+4x-20)/(x(4-x)>0
x⁴-8x³+15x²+4x-20=0
x₁=2
x⁴-8x³+15x²+4x-20 I_x-2_
x⁴-2x³              I x³-6x²+3x+10

      -6x³+15x²
      -6x³+12x²
     
                3x²+4x
                3x²-6x
               
                       10x-20
                       10x-20
                       
                                 0
x³-6x²+3x+10=0
x₂=2
x³-6x²+3x+10  I_x-2_
x³-2x²               I x²-4x-5

     -4x²+3x
     -4x²+8x
     
             -5x+10
             -5x+10
             
                        0
x²-4x-5=0   D=36
x₃=-1    x₄=5.   ⇒
(x-2)²(x+1)(x-5)/(x(4-x)>0
-∞--1+0__-__2__-__4+5-+∞
x∈(-1;0)U(4;5).
∑дл. инт.=(0-(-1))+(5-4)=1+1=2.
ответ: ∑дл. инт.=2.

Объяснение:Найти производную следующих функций:

1) у = 4х^4 + 3х;   y'= (4x⁴+3x)'= 16x³+3

2) у = 12х^2 - х – 2;  y'= (12x²-x-2)' =24x - 1

3) у = -4х^9 - 8х^4 – 6х + 22;   y' = (-4x⁹-8x⁴-6x+22)= - 36x⁸-32x³-6

4) у= 8х^7 - 14х^5 + 5х - 10;   y' =(8x⁷-14x⁵+5x-10)'= 56x⁶-70x⁴+5

5) у = 6х^3 + (1/9)х^3 + 9х;    y'= 18x²+(1/3)x²+9

6) у = 19х^4 + 3х^8 – 22.    y'=76x³+24x⁷

«Производная степенной, логарифмической и показательной функций»

Найти производную следующих функций:

1. у = (х - 2)^8       y' = 8(x-2)⁷(x-2)'=8(x-2)⁷

2. у = (х2 + 2х)^3     y'= 3(x²+2x)²(x²+2x)'= 3(x²+2x)(x+2)=3x(x+2)²= 3x(x²+4x+4)=3x³+12x²+12x

3. у = (х +3)^4    y'=4(x+3)³(x+3)'= 4(x+3)³ =4( x³+9x²+27x+27)

4. у = 41^х     y' = 41ˣ ln41

5. у = (3 + 5х + х3)^2    y' = 2( x³+5x+3)( x³+5x+3)'= 2( x³+5x+3)(2x+5)