Объяснение:
Квадратичная функция: f(x) = ax²+ bx + c
Дана функция:
f(x) = 3 + 2x - x² или f(x) = -x² + 2x +3
- парабола, ветви вниз (a<0)
Найдем координаты вершины:
- ось симметрии.
⇒ координаты вершины (1; 4)
Пересечение с осями:
1) с осью 0у ⇒
х = 0; у = 3.
2) с осью 0х ⇒
у=0; -х² +2х +3 = 0
Строим график (см. рис)
По графику определим:
1) f(x) > 0 (часть графика выше оси 0х)
f(x) > 0 при х ∈ (-1; 3)
f(x) < 0 (часть графика ниже оси 0х)
f(x) < 0 при х ∈ (-∞; -1) ∪ (3; +∞)
2) Область значения функции
Е(у) : y ∈ (-∞; 4]
3) Промежутки возрастания и убывания функции:
Возрастает (при увеличении значений х, значения у тоже увеличиваются) при
х ∈ (-∞; 1]
Убывает (при увеличении значений х, значения у уменьшаются) при
х ∈ [1; +∞)
