Докажите что значение рационального выражения 2 Х+5. Х-5. 2х-18x-32
—— — —— + —————-
Х-4. Х+4. 2
Х. —16
Одно и то же при каждом значении х, кроме х=4 и х= -4

(х-5)(х+2)=х(5-х)          (у+2)²=у(3у+2)            3(z-2)²=2z+4
х²-5х+2х-10=5х-х²        у²+4у+4=3у²+2у         3(z²-4z+4)=2z+4
х²+х²-3х-5х-10=0          у²-3у²+4у-2у+4=0       3z²-12z+12-2z-4=0
2х²-8х-10=0                  -2у²+2у+4=0              3z²-14z+8=0
х²-4х-5=0                       у²-у-2=0                    D=14²-4*3*8=196-96=100=10²
Д=16+20=36=6²            Д=1+8=9=3²               z₁=(14-10)/6=4/6=2/3
х₁=(4-6)/2=-2/2=-1         у₁=(1-3)/2=-2/2=-1       z₂=24/6=4
х₂=(4+6)/2=10/2=5        у₂=4/2=2                    ответ: 2/3; 4
ответ: -1; 5                 ответ: -1; 2.

5-4х=4(х-1)²
5-4х=4(х²-2х+1)
5-4х-4х²+8х-4=0
-4х²+4х+1=0
4х²-4х-1=0
Д=16+4*4=16+16=32
х₁=(4-√32)/8=(4-4√2)/8=0,5-0,5√2
х₂=0,5+0,5√2
ответ: 0,5-0,5√2;  0,5+0,5√2

Упростим выражение: 2x 2−3x+1
2x−1
.

Для этого надо разложить числитель на множители.
Воспользуемся формулой ax 2+bx+c = a(x−x 1)(x−x 2)
где x 1 и x 2 — корни уравнения ax 2+bx+c = 0 .

Решим уравнение: 2x 2−3x+1 = 0 .

D = b 2 – 4ac = (–3) 2 – 4•2•1 = 9 – 8 = 1 ;

x 1 = −b+√ D
2a
; x 2 = −b−√ D
2a
.

x 1 = 3+√ 1
2•2
= 1 ; x 2 = 3−1
2•2
= 0,5.

Разложим квадратный трёхчлен в числителе на множители;

2x 2−3x+1
2x−1
= 2(x−1)(x−0,5)
2x−1
=

вынесем 2 в знаменателе за скобку.

= 2(x−1)(x−0,5)
2(x−0,5)
= x−1 ; при 2x – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 0,5 .

Вывод: 2x 2−3x+1
2x−1
= x−1 при x ≠ 0,5 .