Sin( a+B) - sin B cos a Cos 63° cos 19° +sin 63° sin 18°

Cos² a - cos2 a

1+cos 2 a: sin2 a

Ctg² a (1-cos2 a )²
, очень

1) проверяем условие при наименьшем возможном значении n.

n>5, значит проверяем условие при n=6

Верно!

2) Сделаем предположение, что для всех n=k, k>5 верно неравенство:

3) Тогда при n=k+1 должно выполняться неравенство:

Вернемся к неравенству из второго пункта и домножим его на 2:

Подставим 2k² в 3-й пункт и рассмотрим полученное неравенство:

по методу интервалов определяем, что неравенство k²-2k-1>0 выполняется при  k>1+√2, тогда при k>5 оно тоже выполняется (так как 5>1+√2)

Тогда обратным ходом получаем 2k²>k²+2k+1 при k>5 или 2k²>(k+1)² при k>5

Если , а , при k>5

То есть, , при k>5, то по закону транзитивности:

, при k>5 - ч.т.д

1) (a + 5)(b - c)
2)(y - 3)(1 + b)
3) (m - 3)(3n + 5m)
4) ( c - d)(7a - 2b)
5) ( x + y)( a^2 + b^3)
6) ( a^2 + 2b^2)(x +y)
7) a(b - c) + c( b - c) = ( b - c)(a + c)
8) 2b( x - y) + ( x - y) = ( x - y)( 2b + 1)
9) 6(a - 2) - a( a - 2)= ( a - 2)(6 - a)
10)  a^2( m - 2) - b( m - 2) = ( m - 2)(a^2 - b)
11) x( x - y) - y(x - y) - 3( x - y) = ( x - y)(x - y - 3)
12) a( b - 3) - ( b - 3) + b( b - 3) = ( b - 3)(a - 1 + b)
13) 5( a - b)( a - b) + (a - b)(a+ b) = (a - b)(5(a - b) + a + b) =
( a - b)(5a - 5b + a + b) = ( a - b)(6a - 4b)= 2(3a - 2b)(a - b)
14) a^3( 2 + a) + a^2(2 + a)^2 = (2 + a)(a^3 + a^2(2 + a)) = ( 2 +a)(a^3 + 2a^2 + a^3) = (2 + a)(2a^3 + 2a^2) = 2a^2(a + 1)(a + 2)