Корабль по течению реки 512 км и против течения реки 242 км. за 27 ч. За это время он мог пройти 352 км по течению и 352 км против течения. Найдите скорость
корабля против течения реки.

Решение
1)найти стационарные точки 
f(x)=x^4-200x^2+56
f`(x) = 4x³ - 400x 
4x³ - 400x = 0
4x*(x² - 100) = 0
4x = 0, x₁ = 0
x² - 100 = 0 
x² = 100
x₂ =  - 10
x₃ = 10
ответ:  x₁ = 0 ; x₂ =  - 10 ; x₃ = 10  - стационарные точки
2) определить интервалы возрастания функций
f(x)=x^3-x^2-x^5+23
1. Находим интервалы возрастания и убывания.
 Первая производная.
f'(x) = -5x⁴ + 3x² - 2x
или
f'(x) = x * (-5x³ + 3x - 2)
Находим нули функции.
 Для этого приравниваем производную к нулю
x * (-5x³ + 3x - 2) = 0
Откуда:
x₁ = - 1
x₂ = 0
(-1; 0)  f'(x) > 0 функция возрастает 
3) определить интервалы убывания функций 
f(x)=x^3-7,5x^2+1
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = 3x² - 15x
или
f'(x) = x*(3x - 15)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
x*(3x - 15) = 0
Откуда:
x₁ = 0
x₂ = 5
 (0; 5)  f'(x) < 0 функция убывает
 4) вычислить значение функции в точке максимума
f(x)=x^3-3^2-9x+1
Решение.
Находим первую производную функции:
y' = 3x² - 9
Приравниваем ее к нулю:
3x² - 9 = 0
x² = 3
x₁ = - √3
x₂ = √3
Вычисляем значения функции 
f(- √3) = - 8 + 6√3 точка максимума
f(√3) = - 6√3 - 8 
fmax = - 8 + 6√3
ответ: fmax = - 8 + 6√3

Объяснение:

Построим функцию.

y=(2-х)(х+6)=-x²-4x+12 - парабола ветви направлены вниз

Вершина параболы:

х₀=-(-4)/(-2)=-2

у₀(-2)=-(-2)²+8+12=16

Найдем несколько точек:

х    у

2    0

-6   0

0    12

-4   12

Построим параболу.

Опишем свойства функции по графику:

1. Область определения

D(f)=(-∞; +∞)

2. Область значений

E(f)=(-∞; 16]

3. Функция возрастает при x∈(-∞; -2]

функция убывает при х∈[2; +∞)

4. Промежутки знакопостоянства.

Для нашего примера функция положительна при х∈(-6; 2)

Функция отрицательна при х∈(-∞; -6)∪(2; +∞)

5. Нули функции

y(x)=0

x=-6

x=2

6. Четность

График не симетричен относительно оси ОУ - функция нечетная.

7. Точки экстремума, минимума и максимума.

По графику у функции нет точки минимума, есть точка максимума вершина параболы (-2; 16)