1) Луч и угол. Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. 2) Треугольник. Первый признак равенства треугольников. Второй признак равенства треугольников. Третий признак равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Свойства равнобедренного треугольника. Окружность.
3) Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Неравенства треугольника. Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

1) Числовые выражения. Выражения с переменными. Свойства действий над числами. Тождества. Тождественные преобразования. Уравнение и его корни. Линейное уравнение с одной переменной.
2) Что такое функция. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график. Определение степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней. Возведение в степень произведения и степени.
3) Одночлен и его стандартный вид. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Функции у=х2, у=х3 и их графики. Многочлен и его стандартный вид. Сложение и вычитание многочленов. Умножение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя за скобки. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочлена на множители группировки.
4) Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений. Разложение на множители с формул квадрата суммы и квадрата разности. Умножение разности двух выражений на их сумму. Разложение разности квадратов на множители. Разложение на множители суммы и разности кубов. Преобразование целого выражения в многочлен.
5) Линейное уравнение с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными. Системы линейных уравнений с двумя переменными подстановки сложения.​

Давайте разберем каждое утверждение по порядку.

Пересечение множества целых чисел, кратных 7, и множества чисел, кратных 21, содержит числа, кратные 3.

Чтобы понять данное утверждение, нам нужно сначала разобраться, какие числа кратны 7 и 21.

Чтобы число было кратно 7, оно должно делиться на 7 без остатка. Например, числа 7, 14, 21, 28 и так далее являются кратными 7.

Чтобы число было кратно 21, оно должно делиться на 21 без остатка. Например, числа 21, 42, 63, 84 и так далее являются кратными 21.

Пересечение двух множеств - это множество чисел, которые встречаются одновременно в обоих множествах. Если мы рассмотрим пересечение множества чисел, кратных 7, и множества чисел, кратных 21, то обратим внимание, что числа 21, 42, 63 и так далее, на самом деле также являются числами, кратными 7. При этом все эти числа также кратны 3 (так как они кратны и 7, и 21), поэтому утверждение "Пересечение множества целых чисел, кратных 7, и множества чисел, кратных 21, содержит числа, кратные 3" верное.

Теперь перейдем ко второму утверждению.

Пересечение множества чисел, кратных 2, и множества чисел, кратных 9, является множеством чисел, кратных 18.

Аналогично первому утверждению, нам нужно определить какие числа кратны 2 и 9.

Чтобы число было кратно 2, оно должно делиться на 2 без остатка. Например, числа 2, 4, 6, 8 и так далее являются кратными 2.

Чтобы число было кратно 9, оно должно делиться на 9 без остатка. Например, числа 9, 18, 27, 36 и так далее являются кратными 9.

Если мы рассмотрим пересечение множества чисел, кратных 2, и множества чисел, кратных 9, то заметим, что все числа, которые делятся и на 2, и на 9, также делятся на 18. То есть утверждение "Пересечение множества чисел, кратных 2, и множества чисел, кратных 9, является множеством чисел, кратных 18" также верно.

Теперь перейдем к третьему утверждению.

Объединение множеств цифр, используемых в записи чисел 24523 и 42563, состоит из пяти элементов.

Чтобы выполнить данное утверждение, мы должны взять все цифры, которые встречаются в обоих числах и их объединить.

В числе 24523 встречаются цифры 2, 4, 5 и 3.

В числе 42563 встречаются цифры 4, 2, 5 и 3.

Объединение множеств всех этих цифр будет содержать цифры 2, 4, 5 и 3. Суммарно это четыре элемента, а не пять. Поэтому утверждение "Объединение множеств цифр, используемых в записи чисел 24523 и 42563, состоит из пяти элементов" неверно.

Наконец, перейдем к последнему утверждению.

Объединение множеств отрицательных и положительных целых чисел является множеством всех целых чисел.

Для подтверждения данного утверждения, нужно рассмотреть множество отрицательных целых чисел и множество положительных целых чисел.

Множество отрицательных чисел содержит числа вида -1, -2, -3 и так далее.

Множество положительных чисел содержит числа вида 1, 2, 3 и так далее.

Если мы объединим эти два множества, то получим все возможные целые числа: ...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...

То есть каждое целое число будет входить в это объединение множеств. Поэтому утверждение "Объединение множеств отрицательных и положительных целых чисел является множеством всех целых чисел" верное.

Таким образом, из четырех утверждений, только одно утверждение неверно.

Для вычисления sin a, cos a и ctg a, нам необходимо знать значение тангенса (tg a) и угол а, находящиеся в пределах от П до 3П/2.

Дано, что tg a = 2. Чтобы найти sin a, cos a и ctg a, мы должны сначала найти значение синуса и косинуса угла а, а затем использовать эти значения для расчета котангенса.

1. Нам дано значение tg a = 2.
tg a определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
В данной задаче, противолежащий катет представлен как значение y-координаты точки P (y), а прилежащий катет представлен как значение x-координаты точки P (x).

Из схемы видно, что y = -1 и x = -0.5. Подставив эти значения в формулу tg a = y/x, мы можем найти угол а.

tg a = y/x
2 = -1 / -0.5

Здесь мы используем межрасположенные знаки знаменателя и числителя, так как y и x находятся в разных квадрантах. Мы можем сократить дробь на -0.5 и получить:

-2 = 1/a

Теперь можно найти значение угла a, взяв обратное значение котангенса:

a = ctg^-1(-2)

2. Наша следующая задача - найти значения sin a и cos a.
Для этого мы можем использовать формулы синуса и косинуса прямоугольного треугольника.
sin a = противолежащий катет / гипотенуза
cos a = прилежащий катет / гипотенуза

В нашем случае значение гипотенузы можно найти с использованием теоремы Пифагора:

гипотенуза = sqrt(противолежащий катет^2 + прилежащий катет ^2)

гипотенуза = sqrt((-1)^2 + (-0.5)^2)

гипотенуза = sqrt(1 + 0.25)

гипотенуза = sqrt(1.25)

Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти sin a и cos a:

sin a = -1 / sqrt(1.25)
cos a = -0.5 / sqrt(1.25)

3. Наконец, мы можем найти значение ctg a, используя формулу ctg a = cos a / sin a:

ctg a = cos a / sin a

Пусть cos a / sin a = p / q (где p и q - целые числа).

Тогда повысим обе стороны на квадраты и получим:

(cos a)^2 / (sin a)^2 = (p^2) / (q^2)

cos^2 a = (p^2) / (q^2) * (sin a)^2

Так как мы знаем значения sin a и cos a, мы можем решить это уравнение и выразить ctg a.

После всех этих вычислений мы очень подробно и обстоятельно ответили на вопрос, вычислив sin a, cos a и ctg a, когда tg a = 2 и а находится в пределах П до 3П/2.