Найдите сумму всех значений параметра , при которых уравнение имеет не менее двух корней. a^2*x − 4ax − a^3 = −3x − 9a − a^2 + 9

y=2x²+3x-2

Уравнение параболы. Ветви направлены вверх, так как коэффициент при х² положительный.

1)Парабола со смещённым центром, нужно найти её вершину:

х₀ = -b/2a = -3/4 = -0,75

y₀ = 2*(-0,75)² + 3*(-0,75) - 2 = -3,125

Координаты вершины параболы (-0,75; -3,125)

2)В первой, второй, третьей и четвёртой четвертях.

3)Ось симметрии:  -b/2a = -3/4 = -0,75   Х= -0,75

4)Для построения графика необходимо найти нули функции, то есть, точки пересечения параболой оси Х:

 2x² + 3x - 2 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

 x₁,₂ = (-3 ± √9 +16)/4

 x₁,₂ = (-3 ± √25)/4

 x₁,₂ = (-3 ± 5)/4

 x₁ = -2

 x₂ = 0,5    

Нули функции  (-2; 0)     (0,5; 0)

4)Точка пересечения графика с осью У = с = -2

5)Для построения графика найдём дополнительные точки:

х = -3     у = 7            (-3; 7)

х = -1     у = -3           (-1; -3)

х = 0     у = -2           (0; -2)

х = 1       у = 3             (1; 3)

х = 2      у = 12          (2; 12)

Координаты вершины параболы (-0,75; -3,125)

Нули функции  (-2; 0)     (0,5; 0)

Точка пересечения графика с осью У = с = -2

Дополнительные точки:   (-3; 7)  (-1; -3)  (0; -2)   (1; 3)   (2; 12)

По найденным точкам построить график параболы.

Надеюсь будет понятно.
При решение квадратных уравнений, надо запомнить где какой коэффициент. Я прикрепила фото того, как нам объясняли. Ещё если дискриминант больше 0, то два корня, если дискриминант меньше 0, то корней нет, а если дискриминант равен 0, то один корень. Если коэффициент а-отрицательное число, то лучше разделить всё уравнение на -1 (просто как по мне так проще не запутаться в знаках, я так делила во втором уравнении). Ну а если хочешь решить через теорему Виетта, то а-обязательно должно быть равно 1 (я сейчас прикреплю, но Виетта не всегда решить, например в 4 уравнении не получиться)