В предыдущих статьях мы разобрали популярные учебные задачи по теории вероятностей: задачи про бросание игральных костей и задачи о подбрасывании монет.
Перейдем еще к одному типу задач: про стрелков, которые делают выстрелы по целям (или мишеням), причем вероятности попаданий для каждого стрелка обычно заданы, а нужно найти вероятность ровно одного попадания, или не более двух попаданий, или всех трех и так далее, в зависимости от конкретной задачи.
Основной метод решения подобных задач - использование теорем о сложении и умножении вероятностей, который мы и разберем на примерах ниже. А перед примерами вы найдете онлайн калькулятор, который решить подобные задачи буквально в один клик! Удобно решать самому? Посмотрите видеоурок и скачайте бесплатный шаблон Excel для решения задач о выстрелах
Объяснение:
В решении.
Объяснение:
Дві конкуруючі фірми, працюючи одночасно, поставили в місто певну кількість товару за 4 дні. За скільки днів може виконати цей же об'єм товаропостачання кожна фірма окремо, якщо фірма, що є технічним лідером може зробити це швидше на 6 днів, ніж друга.
Две конкурирующие фирмы, работая одновременно, поставили в город определенное количество товара за 4 дня. За сколько дней может выполнить этот же объем товароснабжения каждая фирма отдельно, если фирма, которая является техническим лидером, может сделать это быстрее на 6 дней, чем другая.
х - объём товара в день первой фирмы.
у - объём товара в день второй фирмы.
1 - весь товар.
1/х - дней потребуется первой фирме.
1/у - дней потребуется второй фирме.
По условию задачи система уравнений:
(х + у) * 4 = 1
1/х - 1/у = 6
Выразить х через у в первом уравнении:
(х + у) * 4 = 1
Разделить обе части на 4 для упрощения:
х + у = 0,25
х = 0,25 - у;
Преобразовать второе уравнение.
Умножить обе части на ху, чтобы избавиться от дроби:
1/х - 1/у = 6
у - х = 6ху
Подставить в уравнение выражение х через у:
у - (0,25 - у) = 6у(0,25 - у)
у - 0,25 + у = 1,5у - 6у²
6у² - 1,5у + 2у - 0,25 = 0
6у² + 0,5у - 0,25 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 0,25 + 6 = 6,25 √D=2,5
у₁=(-b-√D)/2a
у₁=(-0,5-2,5)/12 = -3/12, отбрасываем, как отрицательный.
у₂=(-b+√D)/2a
у₂=(-0,5+2,5)/12
у₂=2/12
у₂=1/6 - объём товара в день второй фирмы.
х = 0,25 - у
х = 1/4 - 1/6
х = 1/12 - объём товара в день первой фирмы.
1 : 1/12 = 12 - дней потребуется первой фирме.
1 : 1/6 = 6 - дней потребуется второй фирме.
Разница 6 дней, верно.
