1). R = 12 см
l = 2πR·α / 360°
1. l = 2π·12·36° / 360° = 24π/10 = 2,4π см
2. l = 2π·12·72° / 360° = 4,8π см
3. l = 2π·12·45° / 360° = 3π см
4. l = 2π·12·15° / 360° = π см
2) l = 2πR R = l / (2π)
S = πR² = πl² / (4π²) = l² / (4π)
1. l = 6π см
S = 36π² / (4π) = 9π см
2. l = 4π см
S = 16π² / (4π) = 4π см²
3. l = 10π см
S = 100π² / (4π) = 25π см²
4. l = 8π см
S = 64π² / (4π) = 16π см²
3)
а) R = 12 см,
l = πR·α / 180°
α = l · 180° / (πR)
1. l = 2π см
α = 2π · 180° / (12π) = 30°
2. l = 3π см
α = 3π · 180° / (12π) = 45°
б) R = 10 см,
Sсект = πR²·α / 360°
α = Sсект·360° / (πR²)
1. Sсект = 5π см²
α = 5π·360° / (100π) = 18°
2. Sсект = 10π см²
α = 10π·360° / (100π) = 36°
Объяснение:
На листе бумаги нарисуйте проекцию усеченного конуса и пунктиром достройте его до полного конуса с вершиной С.
Проведите центральную ось конуса из точки С.
Обозначьте точки пересечения этой прямой с верхним основанием - О, с нижним - М. Точки О и М являются центрами окружностей верхнего и нижнего оснований.
Обозначим точки пересечения образующей с нижним основанием А, с верхним В.
Из точки В опустим перпендикуляр ИК на нижнее основание.
Рассмотрим рисунок.
ВО=3 см, АМ=6 см, АВ = 5 см.
Фигура ВОМК - прямоугольник (т.к. углы ВОМ и ОМА прямые), значит, КМ=ВО=3 см
АК=АМ-КМ=3 см.
Рассмотрим треугольник АВК
Угол ВКА -прямой, длина гипотенузы 5 см, длина катета АК=3 см.
Длина катета ВК =корень квадратный(АВ^2-АК^2)=4 см
Котангенс угла ВАК=АК/ВК=3/4=0,75
