Решите систему неравенств ​

Наклонной асимптотой и касательной является прямая вида:
у=kх+b, где k-угловой коэффициент прямой.
Геометрический смысл производной:
k=tgα=f '(x₀) 
чтобы прямые были параллельными, необходимо и достаточно, чтобы соответственные углы были равны, то есть:
α=β ⇒ tgα=tgβ ⇒ k₁=k₂

если функция задаётся дробью в которой в числителе и знаменателе стоят многочлены, то наклонную асимптоту можно найти делением числителя на знаменатель столбиком и то что получится в частном и будет наклонная асимптота (см.фото 1) у=kx+b
y=x+2 ⇒ k₁=1
или в общем виде найти через предел (см. фото 2)



Итак, k₁=k₂=1, следовательно данные наклонная асимптота и касательная параллельны - ч.т.д

Задача 10.

Это уравнение эллипса со смещённым центром. Координаты смещённого центра 0 (1; -3) - берём из верхних двух скобок.

Удобнее зап�сать (х - 1)² / 4²  + (у + 3)² / 5² = 1

а= 4 (расстояние от смещённого центра до вершин эллипса по оси Х в обе стороны по 4)

b = 5 (расстояние от смещённого центра до вершин эллипса по оси У вверх и вниз по 5)

Сначала отметим на оси координат смещённый центр 0(1; -3)

От смещённого центра отметим на оси Х по 4 единицы влево и вправо, получим точку А1 (5; -3) и точку А2 (-3; -3)

От смещённого центра отметим по оси У по 5 единиц вверх и вниз, получим точку В1 (1; 2) и точку В2 (1; -8)

В1В2 - большая ось эллипса

А1А2 - малая ось эллипса

Так как в данном уравнении b больше а, эллипс будет вытянут вдоль оси У, по оси В1В2

Аккуратно по полученным точкам А1  А2  В1  В2 строим эллипс.

Найдём фокусы эллипса.

Так как b больше а, фокусы будут лежать на оси В1В2

Чтобы найти фокусы, нужно найти значение с

с² = b² - a²      c² = 25 - 16    c² = 9     c = 3

Вычисляем фокусы: F1 (1; -3 +3) ⇒ F1 (1; 0)

                                   F2 (1; -3-3) ⇒ F2 (1; -6)

Отмечаем фокусы на оси В1В2: от смещённого центра вверх и вниз по оси У по 3 единицы, или можно по их координатам.

Оси Х и У имеются ввиду в новой системе координат, где центр находится в точке 0 (1; -3)