Наклонной асимптотой и касательной является прямая вида: у=kх+b, где k-угловой коэффициент прямой. Геометрический смысл производной: k=tgα=f '(x₀) чтобы прямые были параллельными, необходимо и достаточно, чтобы соответственные углы были равны, то есть: α=β ⇒ tgα=tgβ ⇒ k₁=k₂
если функция задаётся дробью в которой в числителе и знаменателе стоят многочлены, то наклонную асимптоту можно найти делением числителя на знаменатель столбиком и то что получится в частном и будет наклонная асимптота (см.фото 1) у=kx+b y=x+2 ⇒ k₁=1 или в общем виде найти через предел (см. фото 2)
Итак, k₁=k₂=1, следовательно данные наклонная асимптота и касательная параллельны - ч.т.д
|2x-6>0 |x^2+8x+7>=0 Из первого неравенства получим: x>3 /////////////// ----------⁰--------------- 3 Из второго неравенства получим: x^2+8x+7=0 График функции - парабола с ветвями вверх, так как x^2>0. Решим квадратное уравнение: D=8^6-4*1*7=64-28=36=6^2 Корни квадратного уравнения: x1=(-8+6)/2=-2/2=-1 x2=(-8-6)/2=-14/2=-7
