Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ. а)  2х2 + 8х + 20 ≥ 0;

b) - х2 - 10х + 25  > 0;

c)  х2 + 3х + 2  ≤ 0;

d)  - 4х2 - 4  > 0

1) Неравенство не имеет решений.

2) Решением неравенства является вся числовая прямая.

3) Решением неравенства является одна точка.

4) Решением неравенства является закрытый промежуток.

5) Решением неравенства является открытый промежуток.

6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.
❤
​

Периодичность тригонометрических функций. Полупериодичность синуса и косинуса      Рассмотрим рисунок 5.Рис.5      Если луч OM1, изображенный на рисунке 5, повернуть по ходу или против хода часов на полныйугол (360 градусов или 2π  радиан), то он совместится с самим собой. Следовательно, справедливы формулы:sin (α° + 360°) = sin α°,   cos (α° + 360°) = cos α°,sin (α° – 360°) = sin α°,   cos (α° – 360°) = cos α°,а также формулы:sin (α + 2π) = sin α ,   cos (α + 2π) = cos α ,sin (α – 2π) = sin α,   cos (α – 2π) = cos α.      Поворачивая луч  OM1 на полный угол по ходу или против хода часов n раз ( 360n градусов или2nπ  радиан), получаем следующие формулы:      Таким образом, в случае, когда углы измеряются в градусах, периодами синуса и косинусаявляются углы   360° n, .      В случае, когда углы измеряются в радианах, периодами синуса и косинуса являются числа   2nπ, .      В случае, когда углы измеряются в градусах, наименьшим положительным периодом синуса и косинуса является угол 360°.      В случае, когда углы измеряются в радианах, наименьшим положительным периодом синуса и косинуса является число 2π .      Теперь рассмотрим рисунок 6.Рис.6      Если луч  OM1, изображенный на рисунке 6, повернуть по ходу или против хода часов на развернутый угол (180 градусов или π радиан), то он совместится с лучом    OM2 . Следовательно, справедливы формулы:sin (α° + 180°) = – sin α°,   cos (α° + 180°) = – cos α°,sin (α° – 180°) = – sin α°,   cos (α° – 180°) = – cos α°,а также формулы:sin (α + π) = – sin α ,   cos (α + π) = – cos α ,sin (α – π) = – sin α,   cos (α – π) = – cos α.      Полученные формулы описывают свойство полупериодичности синуса и косинуса.      Таким образом, в случае, когда углы измеряются в градусах, угол 180° является полупериодом синуса и косинуса.      В случае, когда углы измеряются в радианах, полупериодом синуса и косинуса является число π.      Следствие. Посколькуто справедливы формулы:      Таким образом, в случае, когда углы измеряются в градусах, периодами тангенса и котангенсаявляются углы  180° n,       В случае, когда углы измеряются в радианах, периодами тангенса и котангенса являются числа   nπ, .      В случае, когда углы измеряются в градусах, наименьшим положительным периодом тангенса и котангенса является угол  180°.      В случае, когда углы измеряются в радианах, наименьшим положительным периодом тангенса и котангенса являются число π.

Теплохід пройшов 100 км за течією річки і 64 км проти течії , витративши на це 9 год. Знайдіть власну швидкість теплохода , якщо власна швидкість течії дорівнює 2 км/ год    

- - - - - - - - - -                                                                                            

Теплоход км по течению реки и 64 км против течения, затратив на это 9 ч. Найдите собственную скорость теплохода, если  скорость течения равна 2 км/ч

скорость теплохода → x км/ч

скорость теплохода по течению  реки будет  (x+2) км/ч

скорость теплохода против течению  реки будет  (x -2) км/ч

составим уравнение

100 / (x+2) +64 /( x- 2) = 9   ;              x  > 2 км/ч

100 (x- 2)+ 64( x+2) =9 (x+2) (x -2) ;

100x- 200 + 64x+128  =9 (x²- 2²) ;

164x -72 =9x² - 36 ;

9x² - 164x + 36 =0 ;    D₁= D/4  =82² - 9*36 =6400 = 80²

x =( 82 ±80)/9 =162 /9 =18 (км / ч)

x =( 82 - 80)/9  =2/ 9 ( км / ч)   <  2 км / ч  не решение

ответ: 18 км / ч.