Алгебра: Дифференциальное уравнение первого порядка

Дифференциальное уравнение первого порядка

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

katkovakatsluЛпл

25.09.2021 16:12

При каких значениях a уравнение (a-4)x²+12x+a²-16=0 является неполным квадратным?...

maximiva7273737

25.09.2021 16:12

Найти область определения функции. Подробное решение! Заранее...

dendenisenko2

16.02.2021 09:40

Запишіть квадратне рівняння, корені якого дорівнюють 8 і -8...

nuk890

14.04.2020 12:35

решите квадратное уравнение -4х^2+8=0...

Froxy

14.04.2020 12:35

Если s(y)=y−1−1,1 , то s(1) = ?...

msa234

14.04.2020 12:35

При каких значениях x двучлен 8x−6 принимает отрицательные значения? (В первое окошко введи соответствующий знак: « » или « ».) ответ: при x...

treezykilla

12.07.2020 05:29

Детская площадка имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 54 м2. Одна его сторона на 3 метр(-ов, -а) больше, чем другая. Детской площадке необходимо построить...

sesol14

19.08.2022 15:08

Реши неравенство и запиши ответ в виде числового интервала: 2x−8 −32−6x. x∈ (Вводи скобки отдельно от чисел; если нужно написать −∞, пиши −Б; если +∞ — пиши +Б.)...

sab1na666

19.08.2022 15:08

Найти неопределенный интеграл: 1.∫ x√x dx 2.∫(– x + 1)^6 dx 3.− ∫ 7cos 3/8хdx...

инкар03

18.03.2022 18:06

Решите уравнение 9 в степени х -2*3 в степени х =3...

Ответ:

Сова00478902500

12.06.2021 06:01

$(1+e^{x})\cdot y\cdot y'=e^{y}\ \ ,\ \ \ y(0)=0\\\\(1+e^{x})\cdot y\cdot \dfrac{dy}{dx}=e^{y}\\\\\int \dfrac{y\cdot dy}{e^{y}}=\int \dfrac{dx}{1+e^{x}}\\\\\\\int y\cdot e^{-y}\, dy=\Big[\ u=y\ ,\ dv=e^{-y}\, dy\ ,\ du=dy\ ,\ v=-e^{-y}\ \Big]=\\\\=uv-\int v\, du=-y\cdot e^{-y}+\int e^{-y}\, dy=-y\cdot e^{-y}-e^{-y}+C_1=-e^{-y}\cdot (y+1)+C_1\ ;\\\\\\\int \dfrac{dx}{1+e^{x}}=\Big[\ t=1+e^{x}\ ,\ e^{x}=t-1\ ,\ x=ln(t-1)\ ,\ dx=\dfrac{dt}{t-1}\ \Big]=$

$=\int \dfrac{dt}{(t-1)\cdot t}=\int\dfrac{dt}{t-1}-\int \dfrac{dt}{t}=ln|\, t-1|-ln|\, t|+C_2=\\\\\\=ln|\, e^{x}\, |-ln|\, 1+e^{x}\ |+C_2=ln\Big|\, \dfrac{e^{x}}{1+e^{x}}\, \Big|+C_2\ ;\\\\\\-e^{-y}\cdot (y+1)=ln\Big|\, \dfrac{e^{x}}{1+e^{x}}\, \Big|+C\\\\y(0)=0:\ \ \ -1=ln\dfrac{1}{2}+C\ \ ,\ \ -1=-ln2+C\ \ ,\ \ \ C=ln2-1\\\\\\-e^{-y}\cdot (y+1)=ln\Big|\, \dfrac{e^{x}}{1+e^{x}}\, \Big|+ln2-1\\\\\\\boxed{\ y=-e^{y}\cdot \Big(ln\Big|\, \dfrac{e^{x}}{1+e^{x}}\, \Big|+ln2-1\Big)-1\ }$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Дифференциальное уравнение первого порядка ​

Дифференциальное уравнение первого порядка