ответ: v1=600 м/мин.
Объяснение:
Пусть v1, v2, v3 (м/мин) - скорости конькобежцев, t (мин) - время с момента старта, через которое второй конькобежец обогнал первого. Из условия задачи следует, что v2>v1>v3. Пусть q - знаменатель возрастающей геометрической прогрессии, тогда v1=v3*q и v2=v3*q². Имеем систему уравнений:
v2*t=v1*t+400
v1*t=v3*(t+2/3)
v1=v3*q
v2=v3*q²
Из 3-го и 4=го уравнений находим v2=v1*q и v3=v1/q. Подставляя эти выражения в первое и второе уравнения, получаем систему:
v1*q*t=v1*t+400
v1*t=v1/q*(t+2/3)
Умножая второе уравнение на q, приходим к системе:
v1*q*t=v1*t+400
v1*q*t=v1*t+2/3*v1.
Вычитая из второго уравнения первое, находим 2/3*v1=400, откуда v1=600 м/мин.
1) f'(x)=6x^2-6x-12;
f'(x)=0 <=> 6x^2-6x-12=0 |:6
x^2-x-2=0
x1=2 - не входит в промежуток в условии
x2=-1
f(-2)=-16-12+24+24=20
f(1)=2-3+12+24=35
f(-1)=-2-3+12+24=31;
ответ: minf(x)=f(-2)=20; maxf(x)=f(1)=35;
2) f'(x) = -sin2x*2+sinx*2
f'(x)=0 <=> 2sinx-2sin2x=0 |:2
sinx-sin2x=0; sinx-2sinxcosx=0; sinx(1-2cosx)=0; sinx=0 или cosx=-1/2;
x=pi * n, n принадлежит Z или x=+-2pi/3+2pi*k, k принадлежит Z;
f(-pi/3)=cos(-2pi/3) - 2cos(pi/3)=-1/2-2*1/2=-1/2-1=-3/2
f(pi)=cosx(2pi) - 2cos(pi)=1+2=3;
f(2pi/3)=cos(4pi/3)-2(2pi/3)=-1/2+2*1/2=-1/2+1=1/2;
ответ: minf(x)=f(-pi/3)=-3/2; maxf(x)=f(pi)=3;
