(не обращайте внимание на мои записи)​

F(x)=-x³+3x²-4.
1. Область определения функции: x∈R (функция определена на x∈(-∞;+∞).
2. Четность/нечетность: f(-x)=-(-x)³+3(-x)²-4=x³+3x²-4≠f(x)≠-f(x) - функция ни четная, ни нечетная.
3. Непрерывность: функция непрерывна на всей области определения.
4. Поведение функции при x→+-∞: при x→-∞, f(x)→+∞; при x→+∞, f(x)→-∞.
5. Производная функции: f'(x)=(-x³+3x²-4)'=-(x³)'+3*(x²)'-4'=-3x²+3*2x-0=-3x²+6x.
6. Экстремумы функции: f'(x)=0, -3x²+6x=0 ⇒ x²-2x=0 ⇒ x(x-2)=0 ⇒ x=0 и x=2.
7. Монотонность (промежутки возрастания и убывания) функции: при x∈(-∞;0], f'(x)<0 - функция убывает, при x∈[0;2], f'(x)>0 - функция возрастает, при x∈[2;+∞), f'(x)<0 - функция убывает. Следовательно x=0 - точка минимума, x=2 - точка максимума.
8. Пересечение графика функции с осями координат: с осью абсцисс, f(x)=0 ⇒ -x³+3x²-4=0 ⇒ x=-1 и x=2, получим точки (-1;0) и (2;0); с осью ординат, x=0, f(x)=-4, получим точку (0;-4).
9. Строим график (см. в приложении)

Пояснение:

Это квадратное уравнение можно решить сразу тремя : через теорему Виета и через Дискриминант (полный и краткий). Покажу все три.

(теорема Виета)

- можно применять, если первый (старший) коэффициент (а) равен единице (1), то есть квадратное уравнение имеет вид:

x² ± px ± q = 0.

x² + 8x + 15 = 0

p = 8; q = 15.

По т. Виета:

x₁ + x₂ = - 8,

x₁ × x₂ = 15.

x₁ = - 5,

x₂ = - 3.

<><><><><><><><><><><><><><><><>

IIа (Дискриминант)

- можно применять к любым полным квадратным уравнениям вида:

ax² ± bx ± c = 0.

x² + 8x + 15 = 0

a = 1; b = 8; c = 15.

D = b² - 4ac = 8² - 4 × 1 × 15 = 64 - 60 = 4 = 2².

D > 0 (значит, уравнение имеет два действ. корня)

x₁ = - 4 - 1 = - 5,

x₂ = - 4 + 1 = - 3.

<><><><><><><><><><><><><><><><>

IIб ("краткий" Дискриминант)

- можно применять к любым полным квадратным уравнениям вида:

- можно применять к любым полным квадратным уравнениям вида:ax² ± bx ± c = 0,

где b - чётное число (то есть делится на 2 без остатка).

x² + 8x + 15 = 0

a = 1; b = 8; c = 15.

k = b ÷ 2 = 8 ÷ 2 = 4.

D₁ = k² - ac = 4² - 1 × 15 = 16 - 15 = 1.

x₁ = - 4 - 1 = - 5,

x₂ = - 4 + 1 = - 3.

<><><><><><><><><><><><><><><><>

ответ: - 5; - 3.

Удачи Вам! :)