Х3-12х+10=0, [-2;2] Сколько корней уравнения в отрезке?
x^3-3x+1/2=0 [-1;1]

1)

ОДЗ:     ⇒         ⇒  

     ⇔

   или  

     ⇒       или     ⇒

  или         или    

      не входит в ОДЗ

два корня         или    

    при    

,   тогда      ⇒       ⇒    

C учетом  получаем ответ:  

2)

ОДЗ:     ⇒         ⇒  

     ⇔

   или  

     ⇒       или     ⇒

  или         или    

      не входит в ОДЗ

два корня         или    

    при    

,   тогда      ⇒       ⇒    

C учетом        получаем ответ:  

3)

Так как             при любых х, возводим данное неравенство в квадрат:

D=16-12=4

Показательная функция с основанием 3 возрастает

О т в е т. (0;1)

4)

Так как             при любых х, возводим данное неравенство в квадрат:

D=36-20=16

Показательная функция с основанием 5 возрастает

О т в е т. (0;1)

         

28cos x -3sin x-8=0
                                                       sin x=2tg (x/2) /(1+tg^2 (x/2));
                                                      cosx=(1-tg^2 (x/2)) /(1+tg^2 (x/2))
28*(1-tg^2 (x/2)) /(1+tg^2 (x/2))  -  3*2tg(x/2) /(1+tg^2 (x/2) -8=0
1+tg^2 (x/2)≠0;  28*(1-tg^2 (x/2)) -6tg(x/2)-8*(1+tg^2 (x/2))=0
                         28 - 28tg^2 (x/2) - 6tg(x/2)-8 - 8tg^2 (x/2)=0
                          -36tg^2 (x/2)-6tg (x/2)+20=0
                           18tg^2 (x/2)+3tg(x/2)-10=0
tg(x/2)=t;  18t^2 +3t-10=0;  D=9-4*18*(-10)=9+720=729=27^2;
                                           t1=(-3-27)/36=-30/36=-5/6; t2=24/36=4/6=2/3
tg(x/2)=-5/6                    ili                 tg(x/2)=2/3
x/2=-arctg(5/6)+πn                            x=2*arctg(2/3)+2*πn; n-celoe
x=-2arctg(5/6)+2πn