Числитель обычной несократимой дроби на 2 меньше от знаменателя. Если от числителя вычесть 2, а к знаменателю прибавить 5, то дробь уменьшится на 1 /2. Найдите дробь.
Решение
Пусть х - знаменатель, тогда
(х-2)- числитель
- искомая дробь
ОДЗ: х≠0; x≠2
(х+5) - знаменатель новой дроби, тогда
(х-2-2) = (х-4)- числитель новой дроби
- новая дробь
По условию новая дробь меньше первоначальной на 1/2, получаем уравнение:
ОДЗ: х≠0; x≠-5
1) При х₁ = 4 получается дробь 2/4, у которой если от числителя вычесть 2, то данная дробь превратится в 0, значит, х₁=4 не удовлетворяет условию.
2) При х₂ = 5 получается дробь 3/5, которая полностью удовлетворяет условию.
Проверка:
верное равенство.
ответ: 
Скорость первого велосипедиста 18 км/ч., а второго 15 км/ч., если Вы обозначили за х скорость первого, то скорость второго х-3, а если скорость второго х, то скорость первого х+3. Других случаев не бывает. Почему у ВАС такая скорость, я не в курсе. А задачу решаем так.
х - скорость второго. тогда первого х+3, 12 минут - это треть часа. Поэтому 18/х-18/(х+3)=1/5
5*18*(х+3-х)=х²+3х
х²+3х-270=0
х₁,₂=(-3±√1089)/2
х₁=15, х₂=-18- не удовлетворяет условию задачи.
Значит, скорость второго 15 км/ч., тогда первого 15+3=18 /км/ч./
