1. Решите неравенство: ( х − 4) (х – 6) < 0 А) (-6; -4) В) (-4; 6)

С)  ( 4; 6)

D)    (− ∞; 4] U (6; + ∞)

Е)    (− ∞; 4) U [6; + ∞)

2. Используя график функции у = x2 – 2х – 15, найдите решение неравенства x2 –2 х – 15 ≥ 0.

А) (– 3; 5)
В) [– 3; 5]
С) (− ∞; – 3] (5; + ∞)
D) (− ∞; – 3] [5; + ∞)
Е) (− ∞; – 3) [5; + ∞)

3. Найдите целые решения неравенства:
x2 – 6х – 7 < 0.

4. Решите систему неравенств:

{−x2 + 12x − 35 ≤ 0 8 − 2 (x − 5) > x

5. Решите неравенство:

x2 (2 − x)
x2 − 16x + 64 ≤ 0

6. Решите систему неравенств:

{ x2 − 9x + 30 > 0 x2 − 100 ≤ 0

, реально надо!
(и по без шуток)
​

D₁=(2p₁)²-4q₁=4p₁²-4q₁=4(p₁²-q₁)

D₂=(2p₂)²-4q₂=4(p₂²-q₂)

Условие

"если одно из них не имеет корней, то второе имеет корни" означает, что

если один дискриминат отрицателен, то одно квадратное уравнение не имеет корней, тогда второй дискриминат положителен и второе квадратное уравнение имеет два корня)

Пусть p₁²-q₁ < 0 Докажем, что

p₂²-q₂>0  при условии  q₁+q₂=2p₁p₂  

p₁²-q₁ < 0 ⇒ q₁ > p²₁ > 0

q₁+q₂=2p₁p₂  ⇒     p₂=(q₁+q₂)/2p₁

p₂²-q₂=(q₁+q₂)²/4p₁²  -   q₂ =  (q₁²+2q₁q₂+q²₂-4p²₁q₂)/4p²₁=

=(q²₁+q²₂)/4p²₁   +   2q₂(q₁-2p²₁)/4p²₁

Первая дробь положительна. Вторая дробь тоже должна быть положительной

Так как

q₁ > p²₁ > 0

⇒q₁-2p²₁>  p²₁-2 p²₁= - p²₁⇒   и тогда q₂ <0

D₂=4p²₂-q₂ >0

Смотри, думаю, вам объясняли, что модуль-это только расстояние, а направление может быть любым. То есть если сказано: |x|=5, то x=+5(если мы идём вправо по координатной прямой) или х=-5(влево). Можно связать с окружностью с центром в точке 0, ведь она пройдет через ДВЕ(и это очень важно запомнить) точки прямой на одинаковом расстоянии от 0.

С уравнениями просто: если модуль чему-то равен, то нужно просто рассматривать оба варианта движения отдельно. Например, |х+4|=1, тогда х+4=1 и х=-3, или х+4=-1 и х=-5.