Знайти четвертий член геометричної прогресії(bn), якій b1=1\8; g=4. Варіанти відповідей:
А)2; Б)8; В)32; Г)16; Д)4.

Объяснение:

1.

a) (3x+4)/(x²-16)=x²/(x²-16), где x²-16≠0; x≠±4

3x+4=x²

x²-3x-4=0; D=9+16=25

x₁=(3-5)/2=-2/2=-1

x₂=(3+5)/2=8/2=4 - корень не подходит.

ответ: 4.

б) 3/(x-5) +8/x=2, где x-5≠0; x≠5; x≠0

3x+8(x-5)=2x(x-5)

3x+8x-40=2x²-10x

2x²-10x-11x+40=0

2x²-21x+40=0; D=441-320=121

x₁=(21-11)/4=10/2=5/2=2,5

x₂=(21+11)/4=32/4=8

ответ: 2,5; 8.

2.

x - скорость катера, км/ч.

12/(x-3) +5/(x+3)=18/x

(12(x+3)+5(x-3))/((x-3)(x+3))=18/x

x(12x+36+5x-15)=18(x²-9)

17x²+21x=18x²-162

18x²-162-17x²-21x=0

x²-21x-162=0; D=441+648=1089

x₁=(21-33)/2=-12/2=-6 - ответ не подходит по смыслу.

x₂=(21+33)/2=54/2=27 км/ч - собственная скорость катера.

ответ: 27.

a) Рассмотри график функции y=x^2+3x+3
Найдем точки пересечения с осью Ох, решив уравнение x^2+3x+3=0
D = 9 - 4*3= - 3
Т.к. D = -3 < 0 ,
Следовательно, график y=x^2+3x+3 не пересекает ось Ох 
Т.к. коэффициент при x^2 = 1>0 , то ветви графика (ветви параболы) направлены вверх, следовательно график полностью распологается выше оси Ох и соответственно при любых значениях переменной х, значение квадратного трехчлена x^2+3x+3-положительно

б) Рассуждения аналогичны предыдущему примеру
Вычислим дискриминант для уравнения 4x-4x^2-2=0
D = 16 - 4*4*2 = -16
Следовательно, график y=4x-4x^2-2 не пересекает ось Ох 
Т.к. коэффициент при x^2 = -4<0 , то ветви графика (ветви параболы) направлены вниз, следовательно график полностью распологается ниже оси Ох и соответственно при любых значениях переменной х, значение квадратного трехчлена 4x-4x^2-2-отрицательно