А не знаю, но вроде так
1 записываем как (а-3)/(а-3)
Считаем знаменатель правой дроби, будет а²-6а+9=(а-3)² т е здесь мы выделили полный квадрат
Выходит
2+(а-3)/а-3=15/(а-3)²
Вычисляем числитель левой дроби
2+(а-3)=2+а-3=а-1
Дальше мы можем левую и правую часть уравнения домножить на а-3:
а-1=15/а-3
(а-1)(а-3)=15
а²-3а-а+3=15
а²-4а+3=15
Если мы прибавим и вычтем из левой части 1,ничего не измениться, но мы сможем выделить полный квадрат
а²-4а+4-1=15
(а-2)²=16
дальше может быть 2 варианта: когда а-2=4, и когда а-2=-4
В первом случае а=6
Во втором а=-2
Вродь так, сейчас проверю на калькуляторе)
по примеру реши.
x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0 можно, конечно, решить формулой кардано для решения кубических уравнений, но это долго и трудно. проще подобрать корни схемой горнера. возможные рациональные корни x = a/b, где а - делитель свободного члена, b - делитель старшего коэффициента. x = 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6 находишь значения в этих точках. y(1) = 1 - 6 + 11 - 6 = 0 - повезло сразу! теперь раскладываем: x^3 - x^2 - 5x^2 + 5x + 6x - 6 = 0 (x - 1)(x^2 - 5x + 6) = 0 (x - 1)(x - 2)(x - 3) = 0 ответ: x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3
