,
sin x + 2 cos y = 2
3sin x – 4cos y=1.

С мастурбацией все не так просто: сегодня у нас недостаточно исследований, для того чтобы утверждать что‑то с уверенностью. Все усложняется тем, что даже при полной анонимности проводимых опросов люди не раскрываются до конца и не рассказывают всей правды.

В первую очередь, это связано со стигмой. Практически все религии осуждают мастурбацию. Мы прекрасно помним страшилки о том, что волосы на руках вырастут, что можно сойти с ума, стать извращенцем и так далее. С мастурбацией ассоциировано много стыда и вины, о ней неловко говорить в нашем обществе — даже во многих продвинутых программах секс-просвета тема мастурбации не затрагивается. И среди прогрессивных родителей, которые говорят о сексе с детьми, только каждый двадцатый затрагивает эту тему.

Без графиков можно так. Если (x₀,y₀) - какое-нибудь решение и |x₀|≠|y₀|, то (-x₀,-y₀), (y₀,x₀), (-y₀,-x₀) - еще 3 различных решения. Значит, чтобы было 2 решения, должно быть x₀=y₀, либо x₀=-y₀.
1) Если x₀=y₀, то |x₀|=1/2=|y₀|, откуда а=1/2. Из неравенства
|x+y|≤|x|+|y|≤√(2(x²+y²)) верного для всех х,у при а=1/2 получаем
2-|x|-|у|≤|x|+|y|≤1, т.е. |x|+|y|=1. Подставляя это во второе уравнение системы, получим 4 точки, из которых подходят только две: (1/2;1/2) и (-1/2;-1/2). Т.е. при а=1/2 система действительно имеет только 2 решения. 
2) Если x₀=-y₀, то |x₀|=1=|y₀|, откуда а=2. Из неравенства
2|x|=|(x+y)+х+(-у)|≤|x+у|+|x|+|y|=2, следует что |x|≤1 и аналогично |y|≤1, а значит x²+y²=2 может быть только если |x|=1 и |y|=1. Из 4 точек подходят только две (-1;1) и (1;-1), значит при а=2 система тоже имеет только 2 решения. Итак, ответ: а∈{1/2; 2}.