решить ! прямая y=4x+9 является касательной к графику функции y=x^3-6x^2-11x+1. Найдите абсциссу точки касания .​

Объяснение:

Для решения данной задачи нужно решить систему из двух уравнений:

(x^3-6x^2-11x+1)'=(4x+9)' и x^3-6x^2-11x+1=4x+9

Решим первое

(x^3-6x^2-11x+1)'=(4x+9)'

3х²-12х-11=4

3х²-12х-15=0   ( : на 3)

х²-4х-5=0

По теореме, обратной теореме Виета

х1=-1; х2=5

Второе:

x^3-6x^2-11x+1=4x+9

x^3-6x^2-15x-8=0

Проверим, является ли -1 либо 5 корнем этого уравнения

(-1)³-6·(-1)²-15·(-1)-8=-1-6+15-8=0

-1  является корнем этого уравнения, значит является  и корнем данной системы уравнений

4·(-1)+9=-4+9=5

Точка (-1;5) - точка касания

ответ:(-1;5);