3.Знайти похідні наступних функцій : 1
1
3
а) y=
3/ 2
х
+ 9ctgx +6х
+
1
б) у =
(x2 – 3x + 3)
2х
в) у =
х- 3​

1) у=х²+3
т.А(0; 0) - точка на оси ОХ, через которую проходит ось симметрии параболы

2) у=(х+2)²
т.А (-2; 0)

3) у=-3(х+2)²+2
т.А (-2; 0)

4) у=(х-2)²+2
т.А (2; 0)

5) у=х²+х+1
Представим функцию у=ах²+bx+1 в виде у=а(х-х₀)²+у₀, где (х₀; у₀) - вершина параболы:
а=1   b=1    c=1
x₀=-b = -1  = -1 =-0.5
     2a   2*1    2
y₀=(-0.5)²+(-0.5)+1=0.25-0.5+1=0.25+0.5=0.75
y=x²+x+1=(x-(0.5))²+0.75=(x+0.5)²+0.75
т.А (-0,5; 0)

6) у=3х²-3х+5
а=3   b=-3     c=5
x₀=-(-3)= 1 =0.5
     2*3    2
y₀=3*(0.5)²-3*0.5+5=3*0.25-1.5+5=0.75+3.5=4.25
y=3x²-3x+5=3(x-0.5)²+4.25
т.А (0,5; 0)

1) у=х²+3
т.А(0; 0) - точка на оси ОХ, через которую проходит ось симметрии параболы

2) у=(х+2)²
т.А (-2; 0)

3) у=-3(х+2)²+2
т.А (-2; 0)

4) у=(х-2)²+2
т.А (2; 0)

5) у=х²+х+1
Представим функцию у=ах²+bx+1 в виде у=а(х-х₀)²+у₀, где (х₀; у₀) - вершина параболы:
а=1   b=1    c=1
x₀=-b = -1  = -1 =-0.5
     2a   2*1    2
y₀=(-0.5)²+(-0.5)+1=0.25-0.5+1=0.25+0.5=0.75
y=x²+x+1=(x-(0.5))²+0.75=(x+0.5)²+0.75
т.А (-0,5; 0)

6) у=3х²-3х+5
а=3   b=-3     c=5
x₀=-(-3)= 1 =0.5
     2*3    2
y₀=3*(0.5)²-3*0.5+5=3*0.25-1.5+5=0.75+3.5=4.25
y=3x²-3x+5=3(x-0.5)²+4.25
т.А (0,5; 0)