сор
Докажите тождество:
2у^2/ху+2у^2 - 2xy-x^2/x^2 - 4y^2 = 1

Понятно, что х - двузначное число. Пусть x=10a+b, где а, b - его цифры.
1) Если a+b - однозначное число, то его сумма цифр совпадает с ним и
х+у+z=(10a+b)+(a+b)+(a+b)=60, откуда 12а+3b=60, т.е. 4а+b=20. Возможны следующие варианты: a=5, b=0;  а=4, b=4. Если a<4, то  b>8 и тогда а+b не является однозначным.
2) Если а+b - двузначное, то его первая цифра равна 1, а вторая равна a+b-10, т.е. z=1+(a+b-10)=а+b-9. Итак,
x+y+z=(10a+b)+(a+b)+(a+b-9)=60, откуда 12а+3b=69, т.е. 4а+b=23.
Возможен только вариант а=4, b=7, т.к. .если a=5, то b=3 и a+b=8 - однозначное, а все остальные, очевидно, не подходят.
Значит итоговый ответ: число х может быть 50, 44 или 47.

Решите уравнение

1. sin²x - sin x = 0  ;

2. 2cos²x - sin x - 1 = 0 .

- - - - - - - - - - - - -

1.  

sin²x - sin x =0 ⇔sinx(sinx - 1) =0 ⇔ [ sinx =0 ; sinx -1 =0 .( совокупность ур.)

а) sinx = 0 ⇒ x =πk ,  k∈ℤ .

б)  sinx =1 ⇒ x =π/2+ 2πn ,  n∈ℤ .

- - -

2.  

2cos²x - sin x - 1 = 0 ;

2(1 -sin²x) - sin x - 1 = 0 ;

2 -2sin²x - sin x - 1 = 0 ;

-2sin²x - sin x + 1 = 0 ;

2sin²x + sin x - 1  = 0 ;

sinx =(-1±√( (1  -4*2(-1) ) ) /2*2

а)  sinx =  (-1 -3) /4 = - 1 ⇒  x = -π/2 +2πk ,   k ∈ℤ ;

б)  sinx =  (-1 +3) /4 = 1/2  ⇒ x = (-1)ⁿπ/6 +πn ,   n ∈ℤ .