Упростите выражение (sin 2a + 3cos 2a)² + (cos2a - 3 sin 2a)²​

ответ. В каждом размере либо левых и правых поровну, либо каких-то больше. Если левых и правых поровну, то их по 50 – вот мы и нашли 50 годных пар. Пусть в каждом размере или левых или правых больше. Можно считать, что в двух размерах больше левых, а в еще одном больше правых. (Во всех трех размерах левых быть больше не может, так как всего левых и правых сапог поровну). 
Введем обозначения, пусть в первых двух размерах правых A и B, а левых тогда 100-A и 100-B. В третьем размере левых C, а правых 100-С. Так как в первых двух размерах правых меньше, то там можно найти соответственно A и B пар, а в третьем размере левых меньше, значит там C годных пар. Мы еще не воспользовались условием, что всего 150 правых сапог. Это условие означает, что A+B+(100-C)=150, Откуда A+B=50+C50. Значит, всего пар годных сапог будет A+B+CA+B50. 

Против течения катер:
Путь = S
Скорость = x - y
Время = 4
По течению катер:
Путь= S
Скорость = x + y
Время = 3
По течению плот
Путь = S
Скорость = y
Время = ?
Выражаем x через y, приравнивая пути в пункте 1 и 2:
4(x - y) = 3(x + y)
4x - 4y = 3x + 3y
x = 7y
Формируем таблицу второй раз:
Против течения катер:
Путь = S
Скорость = 6y
Время = 4
По течению катер:
Путь = S
Скорость = 8y
Время = 3
По течению плот:
Путь = S
Скорость = y
Время = S/y

В пункте 3 в формуле Время подставляем вместо S любое выражение из первых двух пунктов. Например, из первого:
Время = S/y = 4*6y/y = 24