5. Решие систему неравенств:
x^2 + 3х +9>0
х^2<36​

Дано: а>0, b>0, a≠b
Доказать: a/b + b/a >2
Доказательство:
a/b + b/a >2
a/b + b/a - 2 >0
(Общий знаменатель равен ab)
(a² + b² - 2ab)/(ab) >0
(a-b)²/(ab) > 0
a>0, b>0 => ab>0
a≠b, a>0, b>0 => (a-b)²>0
Частное двух положительных чисел является положительным числом,
следовательно, (a-b)²/(ab) > 0
Т.к.  неравенство (a-b)²/(ab) >0 было получено из исходного в результате тождественных преобразований, то верно и исходное неравенство.
Таким образом, получаем: a/b + b/a >2
Что и требовалось доказать

Объяснение:

а) 2x-11+y=0      2x+y-11=0 (*5)     10x+5y-55=0     -13y-39=0

   5x-4y-8=0       5x-4y-8=0  (*2)     10x-8y-16=0        -13y=39 (*(-1))

                                                                                         y= -3

   2x-11-3=0  

   2x-14=0

     2x=14

       x=7

б) 2y-x-3=0             2y-x-3=0          -11x+5=0

    y+5x-4=0 (*2)     2y+10x-8=0          x= -2,2

    2y-2,2=3

    2y=3+2,2

     y=2,6

в) 3x-y-5=0 (*2)   6x-2y-10=0      11x-33=0

   5x+2y=23        5x+2y-23=0         x=3

   

   9-y-5=0

     y-5=0

       y=5

 

г) x-2y-6=0 (*3)    3x-6y-18=0        -11y-11=0

  3x+5y-7=0         3x+5y-7=0             y= -1

  x+2-6=0

    x-4=0

      x=4