Пусть A (1; -2), B (2; 5), C (4; 3) O - точка пересечения медиан треугольника ABC.

1).  10sinx/4=-sqrt(50) | : 10
sinx/4=-sqrt(50)/10 
sinx/4=-sqrt(2)/2 (разложили sqrt(50) на 2*25, получили -5sqrt(2)/10, сокращаем, получаем -sqrt(2)/2)
x/4=(-1)^n+1 pi/4+pin, n принадлежит Z. Домнажаем всё на 4.
x=(-1)^n+1 pi+4pin, n принадлежит Z.

2). cos(2x+pi/3)=sqrt(3)/2
2x+pi/3=+-pi/6+2pin, n принадлежит Z. Переносим pi/3 в левую сторону.
2x=+-pi/6-pi/3+2pin, n принадлежит Z. Делим всё на 2.
x=+-pi/12-pi/6+pin, n принадлежит Z.
Рассмотрим оба случая:
1) x=-pi/12+pin, n принадлежит Z.
2) x=-pi/4+pin, n принадлежит Z.

3) tg2x=-sqrt(3)
2x=-pi/3+pin, n принадлежит Z. Делим всё на 2.
x=-pi/6+pi/2n, n принадлежит Z.

б) если рассмотреть равенство: x² + (y+1)² = 4

то график этого уравнения --это окружность с центром в (0; -1) радиуса 2.

уравнение окружности с центром (x₀; y₀) радиуса R: (х-х₀)² + (y-y₀)² = R²

в задании знак неравенства "больше", т.е. это часть плоскости ВНЕ круга, включая границу (окружность)

например: точка (2;-3)

2² + (-3+1)² ≥ 4 верно...

а) неравенство с модулем со знаком "меньше" равносильно двойному неравенству: -2 < y-x-1 < 2 (прибавим 1)

-1 < y-x < 3

двойное неравенство равносильно системе неравенств (пересечению промежутков):

{y-x<3

{y-x>-1

или 

{ y < x+3 (часть плоскости НИЖЕ (знак "<") прямой у=х+3)

{ y > x-1 (часть плоскости ВЫШЕ (знак ">") прямой у=x-1) 

это полоса между параллельными прямыми...

и всегда можно проверить...

например, точка (2;-1) не принадлежит этому множеству... 

|-1-2-1| < 2 неверно 

точка (0;0) принадлежит этому множеству... 

|0-0-1| < 2 верно