Пример 1. В урне 10 белых и 8 черных шаров. Наудачу отобраны 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно 2 белых шара.
Подставляем в формулу (1) значения: K=10K=10, N−K=8N−K=8, итого N=10+8=18N=10+8=18, выбираем n=5n=5 шаров, из них должно быть k=2k=2 белых и соответственно, n−k=5−2=3n−k=5−2=3 черных. Получаем:
P=C210⋅C38C518=45⋅568568=517=0.294.P=C102⋅C83C185=45⋅568568=517=0.294.
Пример 2. В урне 5 белых и 5 красных шаров. Какова вероятность вытащить наудачу оба белых шара?
Здесь шары не черные и белые, а красные и белые. Но это совсем не влияет на ход решения и ответ.
Подставляем в формулу (1) значения: K=5K=5 (белых шаров), N−K=5N−K=5 (красных шаров), итого N=5+5=10N=5+5=10 (всего шаров в урне), выбираем n=2n=2 шара, из них должно быть k=2k=2 белых и соответственно, n−k=2−2=0n−k=2−2=0 красных. Получаем:
P=C25⋅C05C210=10⋅145=29=0.222.P=C52⋅C50C102=10⋅145=29=0.222.
Пример 3. В корзине лежат 4 белых и 2 черных шара. Из корзины достали 2 шара. Какова вероятность, что они одного цвета?
Здесь задача немного усложняется, и решим мы ее по шагам. Введем искомое событие
A=A= (Выбранные шары одного цвета) = (Выбрано или 2 белых, или 2 черных шара).
Представим это событие как сумму двух несовместных событий: A=A1+A2A=A1+A2, где
A1=A1= (Выбраны 2 белых шара),
Объяснение:
1) 3х+у=3
х-у=1
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде нужно преобразовать уравнения в более удобный для вычислений вид:
3х+у=3 х-у=1
у=3-3х у=х-1
Таблицы:
х -1 0 1 х -1 0 1
у 6 3 0 у -2 -1 0
Координаты точки пересечения согласно графиков (1; 0)
Решение системы уравнений х=1
у=0
2)4х+у=2
2х+3у=8
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде нужно преобразовать уравнения в более удобный для вычислений вид:
4х+у=2 2х+3у=8
у=2-4х 3у=8-2х
у=(8-2х)/3
Таблицы:
х -1 0 1 х -2 1 4
у 6 2 -2 у 4 2 0
Координаты точки пересечения согласно графиков (-0,2; 2,8)
Решение системы уравнений х= -0,2
у=2,8
3)х-у=1
х+2у=7
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде нужно преобразовать уравнения в более удобный для вычислений вид:
х-у=1 х+2у=7
-у=1-х 2у=7-х
у=х-1 у=(7-х)/2
Таблицы:
х -1 0 1 х -1 0 1
у -2 -1 0 у 4 3,5 3
Координаты точки пересечения согласно графиков (3; 2)
Решение системы уравнений х= 3
у=2
2. Сколько решений имеет система уравнений.
а)5х-7у=9
10х-14у=18
Умножим первое уравнение на -2 для алгебраического сложения:
-10х+14у= -18
10х-14у=18
Складываем уравнения:
-10х+10х+14у-14у= -18+18
0=0, х - любое
б)2х+5у= -1
4х-3у=8
Умножим первое уравнение на -2 для алгебраического сложения:
-4х-10у=2
4х-3у=8
Складываем уравнения:
-4х+4х-10у-3у=2+8
-13у=10
у= -10/13 (≈ -0,8)
Подставляем значение у в любое их двух данных уравнений, вычисляем х:
2х+5*(-10/13)= -1 умножаем все части уравнения на 13:
26х-50= -13
26х= -13+50
26х=37
х=37/26 (≈ 1,4)
Решение системы уравнений х=37/26
у= -10/13
в)-3х+8у=2
6х-16у= -10
Умножим первое уравнение на 2 для алгебраического сложения:
-6х+16у=4
6х-16у= -10
Складываем уравнения:
-6х+6х+16у-16у=4-10
0= -6
Система не имеет решений
