,очень 1. Упростите выражение:
а) ( + 5)( − 3) − 2(5 + 1);
б) 2^2 + (3 − )(3 + );
в) 3( + 2)^2 – 12
2. Разложите на множители:
а) 3^2 − 12
б) −3^2 − 6 − 3^2
в) − 2 + ^2 − 2
г) 81^4 – 16
3. Решите уравнение:
2^3 − 50 = 0
4. Упростите выражение:
(^2 − 2)^2 − ^2( + 3)( − 3) + 2(2^2 + 5)
5. Вычислите наиболее рациональным : 49 ∙ 130 + 87^2−43^2/44(Дробь)
6. а) построить график уравнения с двумя переменными: −6 + 2 = 5
б) является ли пара чисел (-15; -40) решением данного уравнения?
7. Решить систему уравнений графическим : { 5 − = 7,
{3 + 2 = −1.
8. Решить систему уравнений подстановки: { 2 − = 1
{ 3 + 2 = 12
9. Решить систему уравнений сложения: { 2 − 9 = −26
{ 4 + 3 = −10.
10. За 5 кг апельсинов и 3 кг яблок заплатили 450 рублей. Сколько стоит 1 кг каждого вида фруктов, если 3 кг яблок на 30 рублей дороже, чем 2 кг апельсинов?
11. Решите систему уравнений: { 3(2 − 7) + 5 = 62
{ 2( + 3) − 2 = 2

Пусть c = cos(x), s = sin(x).

1) ОДЗ: cos(x) <> 0 => x <> p/2 + 2pn

Домножим обе части равенства на cos(x) <> 0:

2с^2 - 2sc + s - c = 0
(c - s)(2c - 1) = 0

cos(x) = sin(x) => 1 - tg(x) = 0 => tg(x) = 1 => x = p/4 + pn
2c - 1 = 0
cos(x) = 0.5 => x = +-p/3 + 2pn

В итоге x = +-p/3 + 2pn, x = p/4 + pn.
Так как нас интересуют значения х на промежутке
[3p/2;3p], т.е 1.5р...3р, то подходят 2p - p/3, 2p + p/4, 2p + p/3.

ответ: 2p + p/3, 2p - p/3, 2p + p/4.

2) sinx+1/1-cos2x=sinx+1/1+cos(p/2+x)
(s+1)/(2*s*s) = (s + 1)/(1 - s)

ОДЗ:
sin(x) <> 0 => x <> pn
sin(x) <> 1 =>  x <> p/2 + 2pn

s + 1 = 0 => sin(x) = -1 => x = 2pn - p/2
2s*s = 1 - s
2s*s + s - 1 = 0

Решим как квадратное уравнение:

s1 = 2/4 = 0.5 => sin(x) = 0.5 => x = (-1)^n*(p/6) + pn
s2 = -4/4 = -1 (такие корни уже были)

В итоге: x = 2pn - p/2, x = (-1)^n*(p/6) + pn.
Причем x <> pn, x <> p/2 + 2pn.
По условию нужно выбрать корни на промежутке [-3p/2;-p/2], т. е. от -1.5р до -0.5р.

2pn - p/2:
при n = 1: x = -1.5p, но так как x <> p/2 + 2pn, этот корень не подходит.
при n = 0: x = -0.5p.

(-1)^n*(p/6) + pn:
при n = -1: x = -p - p/6.

ответ: x = -0.5p, x = -p - p/6.

На данном уроке мы рассмотрим методы решения системы линейных уравнений. В курсе высшей математики системы линейных уравнений требуется решать как в виде отдельных заданий, например, «Решить систему по формулам Крамера», так и в ходе решения остальных задач. С системами линейных уравнений приходится иметь дело практически во всех разделах высшей математики.

Сначала немного теории. Что в данном случае обозначает математическое слово «линейных»? Это значит, что в уравнения системы все переменные входят в первой степени:  без всяких причудливых вещей вроде  и т.п., от которых в восторге бывают только участники математических олимпиад.

В высшей математике для обозначения переменных используются не только знакомые с детства буквы .
Довольно популярный вариант – переменные с индексами: .
Либо начальные буквы латинского алфавита, маленькие и большие:  
Не так уж редко можно встретить греческие буквы:  – известные многим «альфа, бета, гамма». А также набор с индексами, скажем, с буквой «мю»: 

Использование того или иного набора букв зависит от раздела высшей математики, в котором мы сталкиваемся с системой линейных уравнений. Так, например, в системах линейных уравнений, встречающихся при решении интегралов, дифференциальных уравнений традиционно принято использовать обозначения 

Но как бы ни обозначались переменные, принципы, методы и решения системы линейных уравнений от этого не меняются. Таким образом, если Вам встретится что-нибудь страшное типа  , не спешите в страхе закрывать задачник, в конце-концов, вместо  можно нарисовать солнце, вместо  – птичку, а вместо  – рожицу (преподавателя). И, как ни смешно, систему линейных уравнений с данными обозначениями тоже можно решить.

Что-то у меня есть такое предчувствие, что статья получится довольно длинной, поэтому небольшое оглавление. Итак, последовательный «разбор полётов» будет таким::