Квадратним або рівнянням другого степеня з однією змінною називають рівняння виду ax2+bx+c=0, де x - змінна, а a,b,c - коефіцієнти квадратного рівняння, причому a≠0 .
Якщо коефіцієнт b або c дорівнює нулю, то квадратне рівняння називають неповним (неповне квадратне рівняння - pure quadratic). Неповні квадратні рівняння бувають трьох видів:
1) ax2=0;
2) ax2=bx=0;
3) ax2+c=0.
Рівняння ax2=0 має один корінь x=0.
Рівняння виду ax2=bx=0 рівносильне рівнянню x(ax+b)=0 і завжди має два корені: x=0 i x=-b/a.
Квадратне рівняння виду ax2+c=0 рівносильне рівнянню x2=-c/a.
Якщо -c/a>0, воно має два розв'язки
Свойство 1
Дано квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0. Если a + b + c = 0 (сумма коэффициентов), то
x1 = 1, x2 = c/a
Свойство 2
Дано квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0. Если a - b + c = 0 (сумма коэффициентов), когда b взято с противоположным знаком или a + c = b, то
x1 = -1, x2 = -c/aСвойство 3
Если в квадратном уравнении ax2 + bx + c = 0. Коэффициент b представлен в виде 2k, т.е. является четным числом, то формулу корней уравнения можно переписать в более простом виде
D = (b/2)2 + a*c
Свойство 3
Если в квадратном уравнении ax2 + bx + c = 0. Коэффициент b представлен в виде 2k, т.е. является четным числом, то формулу корней уравнения можно переписать в более простом виде
D = (b/2)2 + a*c
