Докажите тождество sin^2(a-30)+sin^2(30+a)-sin^2a=0,5 - вопрос №1864126230230205 от MrPuk 07.07.2020 14:23

Question

Алгебра: Докажите тождество sin^2(a-30)+sin^2(30+a)-sin^2a=0,5

MrPuk · Answer

Левая часть: используем формулу суммы аргументов синусов: (sina*cos30 - cosa*sin30)^2 + (sin30*cosa + sina*cos30)^2 - sin^2(a) = ( $\sqrt{3}$ /2 * sina - 0.5cosa)^2 + ( $\sqrt{3}$ /2 * sina + 0.5cosa)^2 - sin^2(a) = 0.75sin^2(a) - $\sqrt{3}$ /2 * sina*cosa + 0.25cos^2*(a) + 0.25cos^2*(a) + $\sqrt{3}$ /2 * sina*cosa + 0.75sin^2(a) - sin^2(a) = 0.5*(1-sin^2(a)) + 0.5sin^2(a) = 0.5 - 0.5sin^2(a) + 0.5sin^2(a) = 0.5
Правая часть: 0.5
Доказано.