Знайдіть значення соs2а, якщо tg a =-0,5.

1. преобразуйте выражение √3sinx-cosx к виду C sin(x+t) или С cos (x+t)
теория
A*sin(x)+B*cos(x) =
={ sinx*A/корень(A^2+B^2)+/корень(A^2+B^2)*cosx } * корень(A^2+B^2)=
={ sin(x+arcsin(B/корень(A^2+B^2)) } * корень(A^2+B^2)
решение
√3sinx-cosx = {sin(x)*√3/2-cosx*(1/2)} * 2 = {sin(x)*cos(pi/6)-cosx*sin(pi/6)} * 2 =
=2*sin(x-pi/6)

2. найдите область значения функции y=9sinx+12 cos x

y=9sinx+12 cos x =
= { sin(x)*9/корень(9^2+12^2) + cos(x)*12/корень(9^2+12^2)} * корень(9^2+12^2) =
= { sin(x)*0,6 + cos(x)*0,8} * 15 = 15*sin(x+arcsin(0,8))
ответ - область значений от -15 до +15

 3. решите уравнение sin 3x + √3 cos 3x =2
sin 3x + √3 cos 3x =2

sin 3x*1/2 + √3/2 cos 3x =2/2=1
sin (3x+arcsin(√3/2)) = 1
3x+pi/3 = pi/2+2*pi*k
3x = pi/6+2*pi*k
x = pi/18+2*pi*k/3

Бросают одну игральную кость. Событие А — «выпало четное число очков». Событие В состоит в том, что выпало число очков, больше 3. Выпишите все элементарные события, благоприятствующие событие AUB. Найдите P(AUB). Решение. Элементарными событиями опыта можно считать числа 1; 2; 3; 4; 5 или 6. Событию А благоприятствуют элементарные события 2; 4 и 6. Событию В благоприятствуют элементарные события 4; 5 и  6. Событие A U В состоит в том, что выпало либо четное, либо больше трех очков. Этому событию благоприятствуют 4 элементарных со­бытия 2; 4;5 и 6. Все элементарные события равновозможны, поэтому P(AUB) = 4/6 = 2/3.