Если луч ОС — биссектриса АОВ, то а) АОС + СОВ = ВОА;
б) АОВ = АОС;
в) АОС = СОВ;
г) АОВ > СОВ

Задание №2

Не вычисляя углов треугольника, определите его вид (по величине углов), если стороны треугольника равны.

а) 2,3 и 4

Тупоугольный, т.к. против большей стороны лежит больший угол.

б) 6,10 и 11

Тупоугольный, т.к. против большей стороны лежит больший угол.

в) 8,15 и 17

Тупоугольный, т.к. против большей стороны лежит больший угол.

Задание №3

Дан треугольник ABC

AB = 12 см

BC = 10 см

sin A = 0.2

sin C = ?

По теореме синусов

Отсюда

Задание №4

Рисунок приложил.

a) Решение. Из вершины С меньшего основания ВС трапеции АВСD опустим перпендикуляр СК на большее основание AD. Тогда СК = 8. Если AD = 21, ВС = 9 то

Если R - радиус окружности, описанной около трапеции ABCD , то

-(х - 2)(х - 3)-х(х + 4) + 7 - х  + 5(х - 2)(х - 3) - х(х + 4) + 8 = 5
( 5(х - 2)(х - 3)  - (х - 2)(х - 3) )  + (- х(х+4) - х(х + 4))  + (7 + 8 - 5)  - х = 0
(5 - 1)(х - 2)(х - 3)   - 2х(х+4) + 10   - х = 0
4(х² - 3х - 2х + 6)  - 2х² - 8х   + 10 - х = 0
4х² - 20х  + 24  - 2х²  - 9х  + 10  = 0
2х² - 29х  + 34 = 0
D = (-29)² - 4*2*34 = 841 -272 = 569
D>0  - два корня уравнения
х₁ = ( - (-29)  - √569)/(2*2) = (29 - √569)/4
х₂ = (- (- 29) + √569)/(2*2) = (29 +√569)/4

х +у  - х³у - х⁴ = х + у  - х³ *х  -  х³ * у  = 1(х +у) - х³(х +у) = 
= (1 - х³)(х + у) =  - (х³ - 1³)(х + у) = - (х - 1)(х² + х * 1 + 1²)( х + у) =
= - (х - 1)(х² + х + 1)(х + у)