На вопрос учеников о дате рождения учитель ответил следующее: если ко дню рождения прибавить месяц рождения получится 20, если от дня рождения отнять месяц будет 14. если к произведению дня и месяца рождения прибавить 1900 получится год рождения.. дата рождения учителя?

Допустим х - это день его рождения, а у - месяц, в котором он родился... далее составим систему из двух уравнений:
х+у=20
х-у=14,
х=14+у
(14+у)+у=20
2у=6
у=3
х=14+3=17
ищем год рождения:
3*17+1900=1951