5. ( ] Выполните умножение и деление алгебраических дробей: 1)а²-4аб+4б²/у⁶.​

1) х=5+2у                             2) 3х+у=14
   3(5+2у)+8у=1                        5х-у=10 сложим эти уравнения
15+6у+8у=1                             8х = 24
14у=-14                                     х=24/8=3
у=-1,                                         у=14-3*3=14-9=5
х=5-2=3,
ответ:(3;-1)                             ответ: (3; 5)
3) х=7-4у                                  4) 2х-3у=5  |*2 , умножим  ур-ние на 2
   7-4у-2у=-5                                 3х+2у=14 |*3, умножим на 3 уравнение
  6у=12                                         4x-6y=10    и выполним сложение   
   у=2                                            9x+6y=42   этих ур. и получим
   х=7-8=-1                                    13x=52,  x=4,  
ответ: (-1; 2)                                 12+2y=14
                                                       2y=2, y=1
                                                    ответ: (4; 1)

Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне с вопросом о принципе работы формул сведений. Формулы сведений - это математические выражения, которые позволяют нам легче и эффективнее решать задачи. Прежде чем перейдем к обоснованию формулы ctg(90°-a) = tg(a), давайте разберемся с понятиями, которые в ней используются.

Вначале давайте рассмотрим, что такое тангенс и котангенс. Тангенсом угла α называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Обозначается тангенс через tg.
То есть tg(α) = a/b, где a - противолежащий катет, b - прилежащий катет.

Котангенсом угла α называется отношение прилежащего катета к противолежащему катету в прямоугольном треугольнике. Обозначается котангенс через ctg.
То есть ctg(α) = b/a, где a - противолежащий катет, b - прилежащий катет.

Теперь обратимся к формуле ctg(90°-a) = tg(a).
Давайте для большей ясности приведем графическую интерпретацию этой формулы.

Представим себе прямоугольный треугольник. Пусть угол α находится в первой четверти, то есть его значение меньше 90°. Выберем наш угол α и обозначим его на графике.

Теперь обратим внимание на угол (90°-α). Этот угол будет лежать во второй четверти. Давайте обозначим его на графике.

Так как ctg(α) = b/a, то в прямоугольном треугольнике, в представленном случае, отношение прилежащего катета к противолежащему равно ctg(α).

Аналогично, tg(90°-α) = a/b, то есть отношение противолежащего катета к прилежащему равно tg(90°-α).

Обратим внимание, что в приведенной геометрической интерпретации оба треугольника имеют одинаковые катеты, только они расположены по-разному. То есть по сути, мы лишь переставляем катеты местами, но сохранив их отношение, что соответствует формуле ctg(90°-a) = tg(a).

Итак, кратко об обосновании. Формула ctg(90°-a) = tg(a) является результатом простой геометрической интерпретации. В прямоугольном треугольнике, если угол α находится в первой четверти, то его катеты и их отношение будут такими же, как у угла (90°-α) во второй четверти. Полученная формула позволяет нам работать с углами без необходимости постоянного перехода к обратным и противоположным углам.

Надеюсь, что данное пояснение помогло вам понять принцип работы формулы ctg(90°-a) = tg(a). Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их! Я всегда готов помочь вам освоить материал и разобраться в вопросах математики.