1. Доказать тождество
sinα +sin5α+sin7α +sin11α = 4cos2α*cos3α*sin6α
sinα +sin5α+sin7α +sin11α =(sin5α +sinα) +(sin11α+sin7α) =
2sin3α*cos2α +2sin9α*cos2α =2cos2α*(sin9α+sin3α)=
2cos2α*2sin6α*cos3α =4cos2α*cos3α*sin6α
- - - - - - -
2.Найдите значение выражения sin2α*cos5α -sinα*cos6α ,если sinα = -1/√3
- - -
Cначала упростим выражение:
sin2α*cos5α -sinα*cos6α =2sinα*cos∝*cos5α - sinα*cos6α =
sinα(2cos5α*cos∝ - sinα*cos6α )=sinα*(cos6∝+cos4α -cos6α ) =
sinα*cos4α =sinα*(1 - 2sin²2α) = sinα*( 1 -2*(2sinα*cosα)² )=
= sinα*( 1 -8sin²α*cos²α ) =sinα*( 1 -8sin²α*(1 -sin²α) ) = || sinα =-1/√3 ||
= (-1/√3)*( 1 -8*(-1/√3)² *(1 - (-1/√3)² ) = - 1/√3 *( 1- (8/3)*(2/3) ) = 7√3 / 27
1) 6 км/ч; 2) 27 км/ч
Объяснение:
Пусть х - собственная скорость катера
х + 3 - скорость катера по течению реки
х - 3 - скорость катера против течения реки
По условию
18(x² - 9) = 4x(x + 3) + 15x(x-3)
18x² - 162 = 4x² + 12x + 15x² - 45x
x² - 33x + 162 = 0
D = 33² - 4 · 162 = 441 = 21²
x₁ = 0.5 (33 -21) = 6 (км/ч)
х₂ = 0,5 (33 + 21) = 27 (км/ч)
По смыслу задачи и то и другое число подходит. Проверим.
1) 6 км/ч
3 ≡ 3 (верно!)
2) 27 км/ч
2/3 ≡ 2/3 (всё верно)
При движении с собственной скоростью 6км/ч путь займет у катера 3 часа, а при движении со скоростью 27 км/ч путь займёт 2/3 ч = 40 мин.
