График уравнения ρ=2cos3φ - трехлепестковая роза
График уравнения ρ=1- окружность радиуса 1
Находим точки пересечения кривых:
2cos3φ=1
cos3φ=1/2
3φ=±(π/3)+2πk, k∈Z
φ=±(π/9)+(2π/3)k, k∈Z
Так как по условию ρ≥1- это внешняя часть круга.
Область состоит из трех одинаковых областей.
Находим площадь одной на участке от (-π/9) до (π/9)
и умножаем на три:
S=3·∫^(π/9)_(-π/9) (1/2)(cos²3φ-1²)dφ=(3/2)∫^(π/9)_(-π/9)((1+cos6φ)/2 - 1)dφ=
=(3/4))∫^(π/9)_(-π/9)((cos6φ - 1)dφ=
=(3/4)*((sin6φ/6)-φ)|^(π/9)_(-π/9)=
=(3/24)·(sin(6π/9)-sin(-6π/9))-(3/4)·((π/9)-(-π/9))=
=(3/24)·(sin(2π/3)-sin(-2π/3))-(3/4)·(2π/9)=
=(3/24)·((√3)/2+(√3)/2)-(6π/36)=
=(√3)/8-(π)/6
О т в е т. (√3)/8-(π)/6
Объяснение:
2.
а) ву²–вх²= в(у²–х²)= в(у–х)(у+х)
б)–у²–10у–25= –(у+5)²= –(у+5)(у+5)
в)с⁴а²–а⁴с²= а²с²(с²–а²)=а²с²(с–а)(с+а)
г)х–225х³= х(1–225х²)= х(1–15х)(1+15х)
д) 8а²–16ав+8в²= 2(4а²–8ав+4в²)= 2(2а–2в)(2а–2в)
е)64–х⁴= (8–х²)(8+х²)
ж)–6х²+36х–54= –6(х²–6х+9)= –6(х–3)(х–3)
з) 147а³–3ав²= 3а(49а²–в²)= 3а(7а–в)(7а+в)
3.
а) у²(2+у)=у(у–1)(у+3)
2у²+у³= (у²–у)(у+3)
2у²+у³=у³+3у²–у²–3у
–3у=0
у=0
б)4+4а–а²–а³=0
4(1+а)–а²(1+а)=0
(4–а²)(1+а)=0
совокупность:
4–а²=0
1+а=0
совокупность:
а=2
а=–1
в)16а²+9–24а=0
16а²–24а+9=0
(4а–3)(4а–3)=0
а=–0,75
