1) Упростите выражение:

(cos⁡〖(2π-2x〗)-sin⁡〖(3π/2+6x)〗)/(-4 cos⁡〖(π-4x)〗 )

2) Упростите выражение:

2 sin(α+β) sin(α-β)+ 2cos2 α-1

3) Число выбирается случайным образом из множества всех нечетных чисел, меньших 100. Какова вероятность того, что это число делится на 9.

I рабочий за 21 часов и II рабочий за 28 часов

Объяснение:

Объём задания примем за 1. Пусть I рабочий выполнить задание за х часов, и по условию, I рабочий выполнить задание на 7 часов быстрее чем II рабочий, то есть II рабочий выполнить задание за (х+7) часов.

Тогда производительность I рабочего за 1 час будет 1/х часть задания, а производительность II рабочего за 1 час будет 1/(х+7) часть задания. По условию оба рабочих работая вместе выполнили задание за 12 часов, то за 1 час они вместе выполнили 1/12 часть задания. Приравниваем данные за 1 час работы:

1/х + 1/(х+7) = 1/12   | ·12·x·(x+7)

12·(x+7) + 12·x = x·(x+7)

12·x+84+12·x=х²+7·x

х²–17·x–84=0

D= (–17)²–4·1·(–84) = 289+336 = 625 = 25²

х₁=(17+25)/2 = 42/2 = 21 часов время работы I рабочего

х₂=(17–25)/2 = –4<0 не подходит.

Тогда время работы II рабочего равна  

21 + 7 = 28 часов.

 АВ/АС = ВЕ/ЕС. Т. к. АВ = ВС то треугольник равнобедренный и высота ВО делит АС пополам. Примем ВО = Х, тогда АВ = 2Х и АО = кв. корень из 3Х ^2, или АО = Х корней из 3. Тогда АС = 2Х корней из 3. Примем ЕС = Y. Можно составить систему уравнений: 
(ЕС + ВЕ = АВ) т. е. Y + 8 = 2Х 
2Х/2Х корней из 3 = 8/Y сократив на 2Х, получим 1/ корень из 3 = 8/Y.
Решая систему, находите Y затем Х. Площадь находится перемножением АО на ВО. У меня получилось 32( 3 + 2 корней из 3). Я конечно не уверенна. Торопилась.